精品解析：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

荣昌中学高24级高二上期半期考试数学试题 试题总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 2. 已知为原点，点，以为直径圆的方程为( ) A. B. C. D. 3. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 求空间中点关于平面的对称点与的长度为 A. B. C. D. 5. 已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为（ ） A. (0，5] B. (0，5) C. (0，+∞) D. (0，] 6. 三棱锥中，底面ABC，，，D为AB的中点，，则点D到面的距离等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，过的平面与平面平行，以平面截该正方体得到的截面为底面，为顶点的棱锥记为棱锥，则棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线的方程为，则（ ） A. 直线在轴上的截距为2 B. 直线在轴上的截距为3 C. 直线的倾斜角为锐角 D. 过原点且与垂直的直线方程为 10. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. 直线过定点，直线过定点 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10 C. 在C上存在点M，使得 D. C上的点到直线的最大距离为9 12. 若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，三棱锥体积为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，的最小值为 D. 若，点P的轨迹为一段圆弧 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________. 14. 若直线的倾斜角为30°，直线，则直线的倾斜角为______. 15. 已知一个半球内含有一个圆台，半球的底面圆即为圆台的下底面，圆台的上底面圆周在半球面上，且上底面圆半径为3，若半球的体积为，则圆台的体积为___________. 16. 已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是______________. 四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点. （1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程； （2）若面积为24，求直线l方程． 18. 如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点． （1）求此圆锥的表面积； （2）求异面直线PQ与SO所成角的余弦值． 19. 已知圆，直线． （1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）设直线与圆交于A、两点，若直线的倾斜角为120°，求弦的长． 20. 如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点. （1）求证：平面； （2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知圆，点. （1）求过点G并与圆C相切的直线方程； （2）设P为圆C上任意一点，线段AB在x轴上运动（A在B左边），且，求的最小值. 22. 如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小. （1）求证：平面； （2）若