江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题

金陵中学2024 届高三数学十月检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集,集合A={1,2,3} , B={2,3,4} ,则∁U(A∪B)= A . {1,5} B.{0,5} C . {1,2,3,4} D . {0,1,4,5} 2.设, i是虚数单位 ,则“”是“复数 为纯虚数”的 A .充要条件 B . 充分不必要条件 C .必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 3.已知数列各项为正数 ,满足 则 A .{bₙ}是等差数列 B. 是等比数列 是等差数列 是等比数列 4.四面体OABC满足∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,OA=1,OB=2 ,OC=3 ,点D在棱OC上,且OC=3OD ,点G为△ABC的重心 ,则点G到直线AD的距离为 B. D. 5.在△ABC中, AC=9 , ∠A=60°, D点满足 则BC的长为 D . 6 6.在平面直角坐标系中，设曲线 上的点到直线的距离的最大值为，最小值为b ，则的值为 D . 2 7.在△ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为, 角B为锐角 ,若, 则 的最小值为 D. 8.已知函数. , ,若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切 ，则实数的取值范围为 A. (0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(l,e) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.“天宫课堂”是为发挥中国空间站的综合效益 ，推出的首个太空科普教育品牌.为了解学生对“天宫课堂”的喜爱程度 ，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据，则 喜欢天宫课堂 不喜欢天宫课堂 男生 80 20 女生 70 30 参考公式及数据：① ②当 =0.05时, A .从这200名学生中任选1人，已知选到的是男生，则他喜欢天宫课堂的概率为 B.用样本的频率估计概率，从全校学生中任选3人，恰有2人不喜欢天宫课堂的概率为 C.根据小概率值α=0.05的独立性检验 ，认为喜欢天宫课堂与性别没有关联 D.对抽取的喜欢天宫课堂的学生进行天文知识测试 ，男生的平均成绩为80 ，女生的平均成绩为90 ，则参加测试的学生成绩的均值为85 10 .已知双曲线 的左、右焦点分别是 点P在双曲线的右支上，则下列说法正确的是 A. 若直线PF₁的斜率为k , 则 B.使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有四个 C.点P到两条渐近线的距离乘积为 D.已知点Q(7,5) ,则 的最小值为5 11.已知数列 的前n项和为S,, ,若 则下列结论正确的是 是等比数列 是单调递增数列 12 .已知,且,则 三、填空题 ：本题共4小题 ，每小题5分，共20分. 展开式的常数项为 .( 用最简分数表示) 14.已知△ABC 内有一点P , 满足 则PB= . 15 .已知抛物线 圆 点M 的坐标为(8,0) , P、 Q分别为C₁、C₂上的动点 , 且满足 则点P的横坐标的取值范围是 . 16.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感 ，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率 ，曲线的曲率定义如下：若是的导函数 ，是的导函数 ,则曲线在点处的曲率 , 则曲线 在(1,1)处的曲率为 ;正弦曲线曲率的平方K²的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 10分)在△ABC中,∠BAC=90°,点D在边BC上,满足. (1)若∠BAD=30°,求∠C ; (2)若CD=2BD , AD=4 ,求△ABC 的面积. 18 .(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为Sₙ