《除得进吗—认识循环小数》（教案）-五年级上册数学北师大版

北师大版五年级上册数学《除得进吗—认识循环小数》教学设计 教材分析：《除得尽吗》是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”的第五课，认识循环小数。本课是在学生掌握小数除法的基础上进行学习的。教材通过小动物爬行速度的资料情境，设计了四个递进式的问题。一是通过除法竖式感知有除不尽的情况，二是尝试发现当除不尽时，余数和商是如何变化的，三是初步认识循环小数及学会用“四舍五入”表示循环小数，四是进一步巩固什么是循环小数，概念内涵的形成着重在于第二三环节的学习。 学情分析：在二年级，学生学习过《重复的规律》这节课，知道重复出现的事物存在一定规律，这对于学生理解“循环”有一定的帮助。通过前测得知循环小数这个新概念对学生而言并不难理解，所以多数学生在学习新课前，已经能通过自学了解什么是循环小数，并知道如何表示，但对于背后产生的原因知之甚少，这也将成为这节课探究的核心问题。 教学目标： 1.通过解决实际数学问题，发现余数和商的特点，初步认识循环小数。 2.会用“四舍五入”法求循环小数的近似值。 3.通过小组合作、探究、分享的学习过程体会学习数学的乐趣。 教学重难点： 认识循环小数，理解循环小数产生的原因。 教学准备：课件、学习单 教学过程： 一、情境导入，感知除之不尽 师：亲爱的同学们，假期老师在网上看到一些有意思的资料，我截图下来分享给大家，从这上面你发现了哪些数学信息？ 预设 1：我发现树懒6分钟爬行10m。 预设 2：蜗牛 11 分钟爬行 9.4m。 问：你能用这两条信息提出一个用除法解决的问题吗？ 预设：树懒和蜗牛每分钟爬多少米？ 问：请你列出算式，并算出结果。 学生列式：10÷6= 9.4 ÷ 11= 教师同时在黑板上写上两个式子，并让两位学生到黑板上列竖式完成。 巡视过程中，给学生充分的时间经历 “除不尽”的情况，在体验了两个除法竖式都 无法除尽得到确定的商，学生纷纷表示 “算不完”之后，教师再顺势提问。 问：能除得尽吗？ 预设：除不尽，商一直在重复出现相同的数字。 二、探究循环小数 (一) 任务驱动，探循环之源 问题解决——为什么会除不尽？ 问：观察式子，说说在计算中你发现了什么？ 预设 1：算式 10÷6，商的小数部分不断重复出现6，余数部分不断重复出现4； 预设 2：算式 9.4 ÷ 11 余数 6 和 5 总是交替出现，商 5 和 4 也是交替重复出现； 在学生发表时，教师在板书中将重复的数字用不同颜色的粉笔强调： 师：同学们的发现都很有价值！看来“除不尽”的原因和余数与商的变化是有关系 的，现在请同桌两人为一组，仔细观察并分析两个式子中余数的变化与商的小数部分数 字变化存在什么关系，找找这些有价值的发现背后的原因是什么？ ( 二 ) 认识循环小数 1.分析循环小数产生的原因。 师：我们先来分析第一个发现，10÷6商的小数部分为什么会不断重复出现6呢？请同学来汇报。 预设：当余数4第一次出现时，商出现6；第二次出现时，商出现6；第三次出现 时，商又出现6。于是我发现每当余数出现4，商的小数部分就出现6，这个过程一直循 环，永远除不尽。 师：所以你们认为10÷6除不尽的原因是什么？ 预设：是因为余数在不断重复出现4，所以导致商在不断重复出现6。 师：那 9.4 ÷ 11 呢？商的小数部分重复出现 5 和 4 怎么解释？再请同学来汇报。 预设：因为余数出现 6，就会商 5，出现 5 就会商 4，商 4 之后又会余 6，又回到一 开始的地方。所以余数部分一直在不断重复出现 6 和 5，商的小数部分就会不断重复出现 5 和 4。 师：也就是说只要算到 9.4 ÷ 11 的余数部分出现两次 6 和 5，就知道商肯定也是重 复出现 5 和 4 了，还要不要继续除？ 预设：不用了，继续除的结果也是一直在重复这个过程而已。 师：刚刚通过同学们的分享和交流，我们终于弄清楚 “除不尽”的原因。就是因为余数在不断重复出现一个或几个数字，所以商才会一直循环。 2.观察循环小数商的特点 那么这两个式子出现除不尽的情况时，商有什么特征吗？观察比较黑板上这两个商，说说你的发现。 预设：10÷6的商，从小数的第一位起就不断重复出现6；9.4 ÷ 11 的商是从小数的第二位起开始不断依次重复出现5和4。 3.介绍关于循环小数的知识 师：不断重复出现！概括得很到位！其实这就是今天我们要新认识的这个数的特征，像这样的数，在数学上我们把它们称为：循环小数。 其中1.666…中的“6”是这个循环小数的循环节；0.85454 …中的“54”是这个小数的循环节。这两个循环小数还可以这样表示：1.6，0.854 (师板书)。 第一个小数读作：一点六，六循环；第二个小数读作：零点八五四，五四循环。 师：有时候根据题目需要，我们可以用 “四舍五