4.3 一元二次不等式的应用 学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§4　一元二次函数与一元二次不等式 §4．3　一元二次不等式的应用 【学习主题】 新授课 【课时安排】1课时 【学习目标】根据实际问题列一元二次函数及一元二次不等式 掌握一元二次不等式在实际应用问题中的应用；初步掌握解决实际问题的一般步骤。 【学习重难点】 重点：学会从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型． 难点：掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法 【学情分析】初中阶段学生已经学习过一元一次不等式的应用，对不等式的应用有一定的了解，一元二次不等式在实际生活中有着广泛分应用，通过学习本节的内容，使学生体验从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，初步掌握数学建模的基本过程，培养学生数学抽象能力，为高中数学学习做好学习方法和知识技能等方面的准备 【学法建议】1.学习本节时要了解分式不等式和高次不等式的概念和解法。分式不等式的易错点要注意。 2. 做不等式应用题时结合实际生活，想想生活中有没有用到的地方？ 3. 总结做应用题的步骤。 【学习过程】 一、 课前预习，发现问题 （一）逐字逐句阅读教材第38-39页，思考并写出下列问题的答案 问题1：什么是高次不等式? 问题2：怎样解高次不等式？ 问题3：怎样解分式不等式？ 问题4：解不等式应用题的步骤？ （二）预习自测 基础知识自测 解有关不等式应用题的步骤 (1) .用字母表示题中的未知数． (2) .找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)． (3) .运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围． (4)作答．规范地写出答案． (补充内容) 3．高次不等式的解法 含有一个未知数，且未知数的最高次数高于 的整式不等式叫一元高次不等式．处理或解这类不等式我们常用“ ”，具体操作程序是： 先将不等式化成标准形式，即一端为0，另一端为一次或二次不可约因式积的形式且使最高次项的系数为正．令代数式等于0，求出相应方程的根，并把它们依次标在数轴上，然后用同一曲线按照自上而下，由右向左依次穿过(遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根不穿过)．这样数轴上方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于0、小于0及等于0的部分，最后依据不等式的符号写出不等式的解集． 对于此类问题，只局限于a≠0时形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式． 4．分式不等式的解法 分母里含有 的不等式，叫作分式不等式．解该类不等式的关键是先把不等式的右边化成0，再把它转化成整式不等式． 迁移与应用 1、不等式<0的解集为(　 　) A．{x|－2<x<3}　　 B．{x|x<－2} C．{x|x<－2，或x>3}　 D．{x|x>3} 2、求不等式(x－1)(x－2)2(x－3)<0的解集. 二、 课中学习，合作探究 【学习任务1】 一元二次不等式在生活中的应用 例1：某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满。该农家院欲提髙档次，并提高租金。经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间。每间客房日租金不得超过130元,要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？ 例2：为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担。袁阳按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量（单位:件）与销售单价（单位:元）之间的关系近似满足一次函数： （1）设袁阳每月获得的利润为(单位:元），写出每月获得的利润与销售单价的函数关系. （2）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果袁阳想要每月获得的利润不小于3000 元，那么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少？ 学生反思 利用不等式解决实际问题的一般步骤？ 【课堂评价1】;1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．某市原来居民用电价为0.52元，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元．对于一个平均每月用电量为的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的，则这个家庭每月在峰时段