4.1 一元二次函数 学历案-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

§4　一元二次函数与一元二次不等式 §4.1　一元二次函数 【学习主题】 新授课 【课时安排】 1课时 【学习目标】1理解二次函数a，b，c，h，k对其图像的影响； 2.通过体验对二次函数图像的研究方法，能迁移到其他函数图像的研究； 3.培养对参数进行讨论的能力，体会数形结合思想的作用。 【学习重难点】 1.学习重点 （1）掌握用待定系数法求二次函数的解析式．(重点) （2）用待定系数法求二次函数的解析式．(重点) （3）二次函数的性质的基本应用．(重点). 2.学习难点：二次函数中a、b、c、 的取值对二次函数图像的影响．(难点) 【学情分析】二次函数是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，通过本节知识的学习，使数与式，方程与不等式的知识进一步完善，对培养和提高学生用函数模型来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用，为高中进一步学习奠定基础。 【学法建议】（1）认识二次函数的顶点式，一般式。 （2）认真思考，用函数的观点看方程。 （3）实际当中二次函数的应用 （4）要注意运用抽象的集合语言表达和交流问题，替身数学抽象素养. 【学习过程】一、 课前预习，发现问题 （一）逐字逐句阅读教材第32-33页，思考并写出下列问题的答案 问题1：什么是二次函数？ 问题2：二次函数的表现形式有几种？ 问题3：怎样求二次函数解析式？ 问题4：二次函数图像的平移？ 问题5：二次函数有哪些性质？ （二）预习自测 基础知识自测 1．一元二次函数的概念 阅读教材，完成下列问题． （1）形如____________________的函数叫做二次函数。 （2）一元二次函数y=ax2(a0)的图像可由y=x2的图像各点的______________坐标变为_______得到。 （3）一元二次函数y=a(x-h)2+k (a0)，a决定了一元二次函数图像的___________， h决定了二次函数图像的___________，而且“h正______平移，h负_________平移”； k决定了二次函数图像的___________，而且“k正___________平移，k负__________平移” 2．一元二次函数解析式常见的三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： （有的二次函数未必有） 3. 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有如下性质： (1)顶点坐标是( )。　　 (2)对称轴是( )　　 (3)开口方向：当a＞0时，抛物线开口( )；当a＜0时，抛物线开口( )。　　 (4)最值：如果a＞0，函数有( )，当x＝－时，（ ）； 如果a＜0，函数有( )，当x＝－时，（ ）。　　 (5)增减性(函数值y随自变量x的变化规律)：　　 ①a＞0时，当x＜－(在对称轴左侧)，y随x的增大而( )；当x＞－(在对称轴右侧)，y随x的增大而( )。　　 ②a＜0时，当x＜－(在对称轴左侧)，y随x的增大而( )，当x＞－(在对称轴右侧)，y随x的增大而( )。 迁移与应用 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一元二次函数y＝2＋1的图象可由一元二次函数y＝2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．(　　) (2)对于一元二次函数 (a≠0)来说，当x≥－时，函数值y随自变量x的增大而增大．(　　) (3)一元二次函数(a≠0)在x＝－处取得最大值．(　　) (4)一元二次函数y＝2与y＝－2的图象开口大小相同，开口方向相反．(　　) 2.已知一元二次函数． （1）抛物线的开口向 、对称轴为直线 、顶点坐标 ； （2）当 时，函数有最 值，是 ； （3）当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小； （4）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？ 二、 课中学习，合作探究 【学习任务1】　一元二次函数解析式的求解 例1　 （用三种方法解决）已知一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴相交于点A(－3,0)，对称轴为x＝－1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式． 【课堂评价1】　求下列一元二次函数解析式： ①已知某二次函数的图