24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列说法中，不成立的是（　　） A．弦的垂直平分线必过圆心 B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦 C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧 D．垂直于弦的直径平分这条弦 2．在半径为4的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　） A． B． C． D． 3．已知 的半径为2，点 为 内一定点，且 ，过点 作 的弦，其中最短的弦的长度是（　　） A．4 B． C． D．2 4．如图，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，则∠OAB等于（　　） A．40° B．50° C．80° D．120° 5．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（　　） A．5 B．6 C．10 D． 6．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论①△ABD是正△；②∠BOC=2∠ADC；③∠BOC=60°；④AC∥BD，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（　　）（1尺=10寸） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 8．如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在中，AC=BC=2，∠ACB=90°，过点A画AP⊥AC，与以点C为圆心，长为半径的圆交于点P，则线段PB的长为　 　. 10．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， ， ， ，则 与 之间的距离为　 　cm. 11．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是　 　. 12．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝2 ，O到BC的距离为OD＝1，则⊙O的半径为 　． 13．如图，的直径垂直于弦，垂足为．若，则的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF． 15．残缺的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．测得AB=24cm，CD=8cm．求这个圆的半径． 16．如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 17．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求： （1）CD的弦心距OF的长； （2）弦CD的长． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D． （1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由； （2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长； （3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．2或 10．7或1 11．5 12． 13．6 14．证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M， 则AM=BM． 又∵OE=OF ∴EM=FM， ∴AE=BF． 15．解：设这个圆的圆心是O， 连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm， 则根据勾股定理列方程： x2=122+（x﹣8）2， 解得：x=13． 答：圆的半径为13cm． 16．（1）解：设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点， 则BC＝AB＝1.6（米）， 设⊙O的半径为R， 在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2， ∴R2＝（R﹣0.8）2+1.62， 解得R＝2， 即该圆弧所在圆的半径为2米。 （2）解：过O作OH⊥FE于H， 则OH＝CE＝1.6﹣0.4＝1.2＝（米），OF＝2米， 在Rt△OHF中，HF＝（米）， ∵HE＝OC＝OD﹣C