湖南省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③ 一．实数的运算（共1小题） 1．（2023•株洲）计算：． 二．二次根式的应用（共1小题） 2．（2023•张家界）阅读下面材料： 将边长分别为a，a+，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4． 则S2﹣S1＝（a+）2﹣a2 ＝[（a+）+a]•[（a+）﹣a] ＝（2a+）• ＝b+2a 例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 三．二元一次方程组的应用（共1小题） 3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 四．一元一次不等式的应用（共1小题） 4．（2023•邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 五．二次函数综合题（共1小题） 5．（2023•郴州）已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴相交于点A（1，0），B（4，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求的值； （3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使tan∠QDB＝？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 六．菱形的判定（共1小题） 6．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF． （1）求证：AE∥BF； （2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形． 七．切线的判定与性质（共2小题） 7．（2023•张家界）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若AD＝10，cosB＝，求FD的长． 8．（2023•郴州）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）． 八．作图—基本作图（共1小题） 9．（2023•郴州）如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）； （2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形． 九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 10．（2023•张家界）“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27） 一十．频数（率）分布直方图（共1小题） 11．（2023•邵阳）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中随机抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样