湖南省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类② 一．分式的化简求值（共1小题） 1．（2023•张家界）先化简（x﹣1﹣）÷，然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 二．分式方程的应用（共1小题） 2．（2023•常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 三．一元一次不等式的应用（共1小题） 3．（2023•长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加． （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ （2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 四．一次函数的应用（共1小题） 4．（2023•湘潭）我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件． （1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达式； （2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好10000元，请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？ 五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 5．（2023•湘潭）如图，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C为OB中点．将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A′BC′． （1）反比例函数y＝的图象经过点C′，求该反比例函数的表达式； （2）一次函数图象经过A、A′两点，求该一次函数的表达式． 六．二次函数综合题（共1小题） 6．（2023•湘潭）如图，二次函数y＝x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（1，0），C（0，3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）在二次函数图象上是否存在点P，使得S△PAC＝S△ABC？点P与点B不重合．若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）点Q是对称轴l上一点，且点Q的纵坐标为a，当△QAC是锐角三角形时，求a的取值范围． 七．全等三角形的判定与性质（共1小题） 7．（2023•长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长． 八．平行四边形的性质（共1小题） 8．（2023•长沙）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 九．切线的判定与性质（共1小题） 9．（2023•常德）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长． 一十．解直角三角形的应用（共1小题） 10．（2023•常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57cm，支架AN＝43cm，扶手的一部分BE＝16.4cm．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin65.8°＝0.91，cos65.8°＝0.41，tan65.8°＝2.23） 一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题） 11．（2023•长沙）2023年5月30日9点31分