湖南省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类①

湖南省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类① 一．实数的运算（共2小题） 1．（2023•湘西州）计算：（π+2023）0+2sin45°﹣（）﹣1+|﹣2|． 2．（2023•长沙）计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1． 二．分式的化简求值（共2小题） 3．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1． 4．（2023•娄底）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣3x﹣4＝0． 三．一次函数的应用（共2小题） 5．（2023•湘西州）如图（1）所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km，图书馆离小明家0.8km．小明从家出发，匀速步行了8min去食堂吃早餐；吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报；读完报以后接着匀速步行了10min回到家．图（2）反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 请根据相关信息解答下列问题： （1）填空： ①食堂离图书馆的距离为 　 　km； ②小明从图书馆回家的平均速度是 　 　km/min； ③小明读报所用的时间为 　 　min． ④小明离开家的距离为时，小明离开家的时间为 　 　min． （2）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式． 6．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元． （1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？ （2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围． （3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？ 四．二次函数的应用（共1小题） 7．（2023•益阳）某企业准备对A，B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资A项目一年后的收益yA（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yA＝x，投资B项目一年后的收益yB（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB＝﹣x2+2x． （1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？ （2）若对A，B两个项目投入相同的资金m（m＞0）万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？ （3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策．该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 五．二次函数综合题（共1小题） 8．（2023•益阳）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝a（x+2）（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线E：y＝ax2交于B，C两点（B在C的左边）． （1）求A点的坐标； （2）如图1，若B点关于x轴的对称点为B′点，当以点A，B′，C为顶点的三角形是直角三角形时，求实数a的值； （3）定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（﹣2，1），（2，0）等均为格点．如图2，直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，求a的取值范围． ​ 六．圆的综合题（共2小题） 9．（2023•益阳）如图，线段AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点M，其延长线交⊙O于点C，连接BC，∠ABC＝120°，D为⊙O上一点且的中点为M，连接AD，CD． （1）求∠ACB的度数； （2）四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若AC＝6，求的长．​ 10．（2023•娄底）如图1，点G为等边△ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DO＝DG，连接GB，GC，OB，OC． （1）求证：四边形BOCG为菱形． （2）如图2，以O点为圆心，OG为半径作⊙O． ①判断直线AB与⊙O的位置关系，并予以证明． ②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连接CM并延长交AB于点F，求证：AE+AF为定值． ​ 七．相似三角形的判定与性质（共1小题） 11．（2023•湘西州）如图，点D，E在以AC为