第二十二章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十二章二次函数（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．二次函数y＝x2﹣4x+1的图象的顶点坐标是（　　） A．(2，﹣3) B．(﹣2，13) C．(4，1) D．(﹣4，33) 2．下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线经过点，与轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为-1和3；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＞0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5． 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数和，令，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（        ） A． B． C． D．5 8．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣b（a≠0），它关于点（0，12）对称的抛物线为y1，其顶点为A1；关于点（0，22）对称的抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，n2）对称的抛物线为yn，其顶点为An…（n为正整数）．则A2020A2021的长为（　　） A．2020 B．2021 C．8080 D．8082 9．关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（   ） A．图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．图像的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为- 10．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则纸片随之也跟着移动，设纸片上BC的中点M坐标为，在此运动过程中，n与m的关系式是（    ） A． B． C． D． 11．小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④＞4ac，⑤2a=－2b，其中正确结论是（　　）． A．①②④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤ 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论错误的是(    ) A．3a+b＜0 B．﹣2≤a≤﹣l C．abc＞0 D．9a+3b+2c＞0 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．将抛物线向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ． 14．函数y=-x3+x的部分图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ． 15．抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第 秒时的高度相同． 16．新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，则点的限变点是 ．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在第二象限，与轴交于点，对称轴为直线，于点，点与点关于的中点成中心对称，以点为顶点的抛物线经过点，则的值为 ． 18．将抛物线y=x2﹣2x﹣3向左平移5个单位，再向下平移2个单位，新抛物线的解析式为 ． 19．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为且经过点（2，0）．下列说法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；②c＝2b；③关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有两个不同的解；④（其中m为实数）．其中说法正确的是 ． 20．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低1元