3.1.1一元一次方程　教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级上册

《一元一次方程》 授课人：XX 时间：2023.XX 一、教学目标 （一）通过观察、归纳得出等式的性质，能够利用等式的性质得出方程的概念，认识到从算式到方程是数学的进步。 （二）通过方程的概念得出一元一次方程及相关概念。 二、教学重难点 （一）认识到从算式到方程是数学的进步，体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。 （二）正确理解方程作为实际问题的数学模型的重要性。 三、教学过程 （一）新课导入 师：老师带着大家探索数学的奥秘已经有一个多月了，很多同学都很好奇老师的年龄，今天就请各位同学一起来解决下面这个问题，满足大家的好奇心，请各位同学在草稿本上计算这一道题目，用什么方法都可以。 例题一： 老师的年龄和班长的年龄之和为33，老师的年龄是班长年龄的两倍，那么老师今年多少岁？ 生：拿出草稿纸和笔进行计算。 师：大家都已经算出来了吧？下面老师点一位同学来说说他是怎么做出来的。 生：老师的年龄是班长年龄的两倍，那么老师和班长的年龄总共就是三份，然后年龄之和为33，那么一份就是33÷（1+2）=11（岁），这就是班长的年龄，所以老师年龄就是11X2=22（岁）。 师：非常不错，这位同学的小学知识掌握的很牢固。这一题就是我们小学学习的和倍问题。我们在解决和倍问题的时候一般都是先画图-- 班长： 33 老师： 老师的年龄是班长的两倍，所以班长的年龄为一条线段，老师的年龄则是两条一样长的线段，它们之和就是年龄之和33，所以每一条线段长度为11。通过列算式我们可以得到： 33÷（1+2）=11（岁） 11X2=22（岁） 在列算式的时候一定要注意什么？诶，很棒，单位不要忘记！ （二）教学过程 师：通过这个题目老师发现同学们的小学基础还是很不错的，那么请大家想一想，在小学还有没有其他方法能做出这道题的？ 生（齐声说道）：方程法。 师：很好，那有没有同学还记得方程的定义呢，请举手回答问题。 生1：含有未知数的等式。 师：非常不错，这位同学的记忆力很棒。我们把含有未知数的等式叫做方程。那么请同学一起来看一看，下面这些式子是不是方程，请说明自己的理由。 练一练： ①1＋1=2 ②3x-6 ③8-2x=4 ④16x-32＞4 生2：第一个不是方程，因为它没有未知数。 生3：第二个也不是方程，因为它不是等式。 生4：第三个是方程，它有未知数也是等式。 生5：它不是方程，因为没有等号是大于号。 师：我们的同学观察的非常仔细，每一个题目都说对了，那么大家发现没有，只有未知数没有等号的式子不是方程，只有等号没有未知数的式子也不是方程，所以它们...？ 生（一起说道）：缺一不可。 师：说得好，就像人类一样，男女缺一不可。现在我们已经掌握了方程的含义，请大家一起再来看看下面的题目，让我们的知识更上一层楼。 根据题意列方程： 1、平行四边形底为6cm，高为 x cm，面积为12cm²。 2、一件物品原价 m 元，优惠286元后的售价为1399元。 请大家在草稿纸上写一写，看谁写的又快又准确。 师：老师转了一圈，大部分同学都已经写出来了，剩下没有写出来的同学不要着急，现在和老师一起来看一看，怎样去根据题目意思列出方程。 第1题，给出了平行四边形的底和高还有面积，我们知道平行四边形的面积等于什么？ 生（齐声）：底X高 师（板书）：S平行四边形=底X高 师：所以根据题目条件，底是6cm，高是Xcm，面积是12cm2，我们可以列出方程：6x=12。 师：第2题，给出了原价、优惠价和现价，我们知道现价等于什么呀？ 生（齐声）：原价减去优惠价格等于现价 师（板书）：原价-优惠=现价 师：那么根据题目我们可以列出方程：m-286=1399 合作探究一： 师：通过以上两个题目，我们已经初步掌握了列方程，现在请同学们再来看看课前导入的题目，这一道题可不可以通过方程来做，可以怎么列出方程？请同学们以小组为单位，讨论一下如何列出符合题意的方程。 老师的年龄和班长的年龄之和为33，老师的年龄是班长年龄的两倍，那么老师今年多少岁？ 师：有没有同学举手来说一下的？大胆举手，踊跃发言！ 生6：可以设老师的年龄为x，列出方程x+0.5x=33 师：这位同学很勇敢，第一个举起了手回答问题，很不错！有没有同学和他一样呀？ 生（齐声）：有！ 师：那老师问问大家，前面两道题目中，未知数后面都有什么呀？ 生（齐声）：单位！ 师：对！所以我们设未知数的时候也要带单位！ 解：设老师今年 x 岁，所以班长今年0.5x岁 根据题目，我们知道老师年龄加班长年龄等于33岁，所以可以列出方程： X+0.5x=33 师：有没有同学是设其他未知数的呢？ 生7：老师，我设的是班长的年龄为y岁，老师的年龄为2y岁，列出方程为： 2y+y=33 师：非常好，这位同学从另外的角度提供了解题思路，有