13.1.2线段的垂直平分线的性质 提高训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 一、单选题 1．观查下列作图痕迹，中，为边上的中线是（    ） A． B． C． D． 2．如图，、、表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（　　） A．，两边中线的交点处 B．，两边高线的交点处 C．与这两个角的角平分线的交点处 D．，两边的垂直平分线的交点处 3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　） A．11 B．12 C．16 D．17 4．如图，直线是边的垂直平分线，且与相交于点E，与相交于点D，连接，已知，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在中，，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则为（    ） A． B． C． D． 6．如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论： ①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE，④DE=DF．其中正确的是（　　　） A．①②③ B．①②④ C．①② D．①③ 7．如图，已知中，的垂直平分线交于，的垂直平分线交于，点为垂足，若，，，则的长为（     ）． A． B． C． D． 8．如图,MP,NQ分别垂直平分AB,AC,且BC=6 cm,则△APQ的周长为(　　) A．12 cm B．6 cm C．8 cm D．无法确定 9．在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，垂直平分，分别交于，连接平分，交于，若，则的度数为（  　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知AB=AC，AB=5，BC=3，以AB两点为圆心，大于AB的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相较于点D，则△BDC的周长为 ． 12．如图，在△ABC中，AB=8，AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M、N．如果BM=2，则CM= ． 13．如图，点是，的垂直平分线的交点，则点 的垂直平分线上．（填“在”或“不在”） 14．如图，△ABC中，AC=9，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，连接BE，则△BCE的周长为 ． 15．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC=130°，则∠ABC= ． 16．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，，若，则的周长为 ． 17．如图，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 三、解答题 18．已知：如图，直线和直线分别是线段和线段的垂直平分线，为交点．求证：点到点，，的距离相等． 19．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知： 如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F． 求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点， ∴ = （ ）． 同理可得，PB= ． ∴ = （等量代换）． ∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ） ∴AB、BC、AC的垂直平分线 ． 20．如图，某城市公园里有三个景点A、B、C，直线表示直路，而表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等．求点P位置． （用尺规作图，保留作图痕迹）    21．如图，△ABC中，BC=10cm，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足. （1）求△DAF的周长. （2）若110°，求∠DAF的度数. （3）若70°，求∠DAF的度数. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B 11．8 12．6 13．在 14．15 15．80° 16．15 17．2.25或3 19．PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PA；PC；点P是AC边垂直平线上的一点；垂直平分线上；相交于点P． 20．2 21．（1）10；（2）∠DAF=40°；（3）∠DAF=40°. 1 1