高二上学期期中数学模拟试卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线的方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

绝密★考试结束前 2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（2023秋·内蒙古·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏扬州·高二统考阶段练习）过，两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·河南洛阳·高二校联考阶段练习）在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·青海西宁·高二校考阶段练习）已知圆，过原点作圆的弦，则的中点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏扬州·高二统考阶段练习）若双曲线=1的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·北京顺义·高二校考阶段练习）在正方体中，O为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2023秋·福建福州·高二校考阶段练习）已知点，，若过斜率为的直线与线段相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 8．（2023秋·江苏盐城·高二校联考阶段练习）设是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023秋·江苏扬州·高二统考阶段练习）关于直线：，下列说法正确的有（    ） A．直线的斜率为 B．经过点 C．在轴上的截距为 D．直线经过第二､三､四象限 10．（2023秋·广东湛江·高二校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．已知，，则在上的投影向量为 B．若G是四面体OABC的底面的重心，则 C．若，则A，B，C，G四点共面 D．若向量，则称为在基底下的坐标，已知在单位正交基底 下的坐标为，则在基底下的坐标为 11．（2023秋·山东德州·高二校考阶段练习）已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值是0 B．的最大值为1 C．的最大值为 D．的最小值为 12．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（    ） A．若，则O为线段MN的中点 B．若，则 C．若，则 D．存在点M，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（2023秋·安徽亳州·高二校考阶段练习）已知，，，若，，，四点共面，则 ． 14．（2023秋·浙江·高二校联考期中）已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则 . 15．（2023秋·江苏盐城·高二校联考阶段练习）已知直线，直线，若，则= . 16．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高二校考阶段练习）已知，为椭圆：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023秋·河北石家庄·高二校考阶段练习）已知空间三点，，，设，. （1）求，夹角的余弦值； （2）若与的夹角是钝角，求k的取值范围. 18．（2023秋·四川遂宁·高二校考阶段练习）已知三角形的三个顶点，，． （1）求AC边所在直线的一般方程； （2）求AC边上的高所在直线方程． 19．（2022秋·浙江嘉兴·高二校考期中）倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点 （1）求抛物线的准线方程； （2）求的面积（为坐标原点）. 20．（2023秋·江苏扬州·高二统考阶段练习）已知两圆和，求： （1）当取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 21．（2022秋·山东青岛·高二校考阶段练习）如图，在四棱锥中，平面