3.2.3直线与双曲线学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学选择性必修一学案 3.2.3直线与双曲线 一、学习目标 1．在了解双曲线的几何性质基础上，掌握直线与双曲线的位置关系． 2．会求轨迹方程、弦长、中点弦直线方程等问题． 二、知识复习 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 1、求轨迹方程步骤： 2、弦长公式： 3、中点弦所在直线求法： 三、典例解析 题型一 轨迹方程 【例1】 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹方程． 练习1：已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状． 题型二 双曲线离心率范围 【例2】设椭圆＋＝1(a>b>0)双曲线－＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线的渐近线的斜率小于，求离心率的范围． 练习2：已知直线与双曲线有两个不同的交点，求双曲线C离心率的取值范围。 题型三 直线与双曲线 【例3】 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求． 练习3.1：已知双曲线: （）的离心率为，虚轴长为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点， 为坐标原点，求的面积． 练习3.2: 直线与双曲线相交于A,B两点，且A,B两点的横坐标之积为，求双曲线离心率． 题型四 中点弦 【例4】已知直线与双曲线相交于A,B两点，A,B中点坐标为，求直线AB的方程． 练习4：已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为． （1）求双曲线的方程． （2）经过点作直线交双曲线C于A,B两点，，且M为A,B的中点，求直线的方程． 题型五 双曲线性质应用 【例5】已知双曲线渐近线方程为， 为坐标原点，点在双曲线上． （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值． 练习5：已知双曲线， 为双曲线上任意一点. （1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）若点，求的最小值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$