3.2.2双曲线的简单几何性质学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学选择性必修一学案 3.2.2双曲线的简单几何性质 一、学习目标 1．了解双曲线的几何性质，能运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质． 2．根据双曲线的几何性质求双曲线的标准方程． 二、知识导学 双曲线的几何性质见下表 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 图形 三、典例解析 题型一 已知双曲线方程求性质 【例1】　求以椭圆＋＝1的两个焦点为顶点，两个顶点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长和虚轴长、离心率、渐近线方程． 练习1： 求双曲线9y2－4x2＝－36的实轴和虚轴的长、焦距和离心率，渐近线方程,并作出草图． 题型二 已知双曲线的渐近线求双曲线方程 【例2】　已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程． 练习2：已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦距为10，求双曲线方程． 题型三 共渐近线的双曲线方程 【例3】求与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点M(－3,2)的双曲线的方程． 练习3：经过点M(2，－2)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 题型四 由几何性质求双曲线方程 【例4】求过点(3，－)，离心率e＝的双曲线的标准方程． 练习4：求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在y轴上，焦距为16，离心率为； (2)以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以其顶点为焦点． 题型五 双曲线的离心率 【例5】设双曲线－＝1(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0，b)两点．已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为________． 练习5： 双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1，F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 四、跟踪训练 1．双曲线x2－y2＝－3的(　　) A．顶点坐标是(±，0)，虚轴端点坐标是(0，±) B．顶点坐标是(0，±)，虚轴端点坐标是(±，0) C．顶点坐标是(±，0)，渐近线方程是y＝±x D．虚轴端点坐标是(0，±)，渐近线方程是x＝±y 2．已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则此双曲线的(　　) A．焦距为10 B．实轴和虚轴长分别是8和6 C．离心率是或 D．离心率不确定 3．双曲线4x2＝y2＋12的渐近线方程为____________． 4．双曲线25x2－16y2＝400的实轴长为________，虚轴长为________，顶点坐标为________． 5．与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点A(－3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 6. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)中，＝2，则离心率e＝________. 8．与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为____________． 9．已知双曲线与椭圆x2＋4y2＝64共焦点，它的一条渐近线方程为x－y＝0，求双曲线的方程． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$