3.2.1 双曲线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中数学选择性必修一学案 3.2.1 双曲线及其标准方程 【学习目标】 1．了解双曲线的定义，以及推导双曲线的标准方程． 2．掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a，b，c；能根据条件确定双曲线的标准方程． 【知识导学】 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。 两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ． 新知2：双曲线的标准方程： 【例题解析】 题型一、双曲线的定义 　 【例1】（1）已知点F1(-4,0)和（4，0），曲线C上的动点P到F1,F2的距离之差的绝对值为6，则曲线C的方程为（ ） （2）已知双曲线方程为－＝1，那么它的焦距为(　　) A．10　　　　B．5　　　　C.　　　D．2 练习1.1．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　) A．16 B．18 C．21 D．26 练习1.2．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k的值为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 练习1.3．若＋＝1表示双曲线，则λ的取值范围为________． 题型二、双曲线的标准方程 【例2】求下列双曲线的标准方程： (1)与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)的双曲线； (2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)． 练习2：根据下列条件，求双曲线的标准方程． (1)过点P，Q且焦点在坐标轴上； (2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上． 题型三、定义法求双曲线方程 　 【例3】在△ABC中，已知点B(－1,0)，C(1,0)，求满足sinC－sinB＝sinA时，顶点A的轨迹，并画出图形． 练习3：如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程． 题型四、含字母的方程类型的讨论 【例4】　讨论＋＝1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 练习4：已知方程－＝1表示的图形是双曲线，那么k的取值范围是(　　) A．k>5 B．k>5或－2<k<2 C．k>2或k<－2 D．－2<k<2 题型五、双曲线中综合问题 【例5】若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小． 练习5：已知P在双曲线－＝1上，F1，F2是双曲线的左右焦点，若双 曲线上存在一点P,使得 ， 求△PF1F2最大内角的余弦值. 【当堂检测】 1.双曲线 上一点P到点(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为（ ） A．7 B．23 C．7或23 D．5或25 2．若双曲线与椭圆＋＝1共焦点，且经过点(2，)，则双曲线的标准方程为________． 3.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是___________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$