5.2.1 三角函数的概念（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念（第1课时） 高一数学同步精品教学课件（2019人教A版） 温故知新 1 上节课主要内容 方程思想 核心素养 数学运算 等价转化 数据分析 上节课的我们学习了弧度制，接下来我们将三角函数的概念（第1课时） 课标要求 1 重点 1.掌握三角函数的定义； 2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值； 难点 3.记住三角函数的定义域、值域. 情景引入 2 情景一 观看视频说说初中三角函数与高中 三角函数有什么不同的的地方？ 情景引入 2 情景二 在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数.下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题.不失一般性， 先研究单位圆上点的运动.现在的任务是： 如图,单位圆⊙O 上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点P的位置变化情况. 情景引入 2 问题1：三角函数的单位圆定义 问题2：三角函数的坐标定义 1 2 思考问题 1 2 三角函数的发展 3 三角函数的定义 三角函数的理解 问题1 三角函数的单位圆定义 讲解新课 3 讲解新课 3 三角函数的发展 1 讲解新课 3 三角函数的定义 2 讲解新课 3 三角函数的定义 2 讲解新课 3 三角函数的定义 2 讲解新课 3 三角函数的定义 2 讲解新课 3 三角函数的理解 3 1 2 锐角中的坐标定义 任意角的坐标定义 问题2 三角函数的坐标定义 讲解新课 3 讲解新课 3 锐角中的 坐标定义 1 x y O P(a，b) α r A B 讲解新课 3 锐角中的 坐标定义 1 提示：由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角α的终边上的位置的改变而改变. ﹒ ∽ M O P 讲解新课 3 任意角的 坐标定义 2 例题讲解 4 核心素养如方程思想等 解析 （人教A版2019） 例1 课堂练习 5 【训练1】 【解析】 课堂练习 5 【训练2】 【解析】 课堂练习 5 【训练3】 【解析】 课堂小结 6 1.总结一下本节课我们做了什么？你获得了哪些知识？ 3.你对本节课知识的理解是什么？ 2.本节课的知识点总结 课后作业 7 1. 完成课本179页 1 2. 完成课本180页 2,3 必做 3. 完成课本180页 4 选做 祝你好运！ 2023 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 弧度制的定义： |α|=l/r. 角度弧度换算： 1°＝π/180rad≈0.017 45 rad；1 rad＝(180/π)°≈57.30° 弧度制的应用： S＝1/2l·R＝1/2α·R2(α为弧度制) 三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一. 起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学.直到1464年，德国数学家雷格蒙塔努斯著《论各种三角形》，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说. 1631年，三角学传入中国，三角学在中国早期比较通行的名称是“八线”和“三角”.“八线”是指在单位圆上的八种三角函数线：正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线、正矢线、余矢线。 随着科学的发展，三角函数成为研究自然界和生产实践中周期变化现象的重要数学工具，它在测量、力学工程和无线电学中有着广泛的应用. 根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题. 如图,以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点 A的坐标为(1,0),点P的坐标为(x,y).射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针 方向旋转角α,终止位置为OP. 探究 当时, 点的坐标是什么? 当 或 时, 点 的坐标又是什么? 它们是唯一确定的吗? 一般地, 任意给定一个角, 它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗? 利用勾股定理可以发现, 当 时, 点P的坐标是; 当 或 时,点的坐标分别是 和 .它们都是唯一确定的. 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y). (1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α； (2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α； (3)把点P的纵坐标与横坐标的比值 eq \f(y,x) 叫做α的正切，记作tan α，即 eq \f(y,x) ＝tan α(x≠0). eq \f(y,x) ＝tan α(x≠0)也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数． 三角函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数． 记作：