广东省深圳市福田区八校联考2023-—2024学年上学期九年级数学期中试卷模拟卷

广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年九年级数学期中试卷模拟卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 2．如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．下列方程中是一元二次方程的是(    ) A． B． C． D． 4．如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（      ） A．9 B．5 C．3 D． 5．如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，设绿地的长、宽增加的长度为，则下面所列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8．对于一元二次方程，正确的结论是（　　） ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，在菱形中，对角线，交于点，，则菱形的面积是 ，边上的高为 ．    10．如图，在中，，且的周长是，斜边上的中线长为，则 ．      11．若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值为 ，方程的根为 ． 12．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，列方程，并化成一般形式是 ． 13．中秋佳节将至，妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是 ． 14．设，是方程的两实数根，则 ． 15．设a、b是两个整数，若定义一种运算“☆”，，则方程的实数根是 ． 16．如图，在长方形中，，，点在上，连接，在点的运动过程中，的最小值为 ．    三、解答题（共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．证明：无论k取何值，关于x的方程恒有实数根． 19．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．如图，把矩形沿对角线折叠，其重合部分为．    (1)求证：为等腰三角形． (2)若，，求的长． 21．已知：关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)的斜边长，两条直角边长、恰好是方程的两个根，求的值． 22．2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：    (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 23．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元． (1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元． (2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价． (3)若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由． 24．在正方形中，为对角线上一点，连接，．    (1)如图1，图中的全等三角形有 （不必证明）． (2)如图2，为延长线上一点，且，交于点．判断的形状，并说明理由． (3)如图3，过点作交的延长线于点． ①求证：． ②若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9． 24 10． 11． 12． 13． 14．2018 15． ， 16．/ 17．(1)， (2)， 19． (2) 20． (2)5 21．(1) (2)