期中真题必刷压轴60题（14个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

期中真题必刷压轴60题（14个考点专练） 一．一元二次方程的解（共1小题） 1．（2022秋•盱眙县期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1＝0的一个根是0， （1）求m的值． （2）求方程的另一根． 二．换元法解一元二次方程（共1小题） 2．（2022秋•泗洪县期中）阅读下面的材料，解决问题： 解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1； 当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2； ∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2． 请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0． 三．根的判别式（共3小题） 3．（2022秋•惠山区校级期中）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 4．（2021秋•宝应县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC＝8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值． 5．（2020秋•梁溪区期中）已知关于x的方程x2+8x+12﹣a＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解． 四．根与系数的关系（共3小题） 6．（2022秋•工业园区期中）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0． （1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为x＝﹣2，求k的值及方程另一个根． 7．（2022秋•沭阳县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝11，求k的值． 8．（2021秋•工业园区校级期中）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围． （2）若x1x2+x1+x2﹣1＝0，求k的值． 五．一元二次方程的应用（共15小题） 9．（2022秋•滨湖区期中）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同 （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 10．（2022秋•东台市期中）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件． 设销售单价定为x元．据此规律，请回答： （1）商店日销售量减少 　 　件，每件商品盈利 　 　元（用含x的代数式表示）； （2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 11．（2022秋•锡山区期中）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为 　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 12．（2022秋•海陵区校级期中）某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？ 13．（2022秋•东台市期中）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发． （1）几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？ 14．（2021秋•宝应县期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每