期中真题必刷常考60题（27个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

期中真题必刷常考60题（27个考点专练） 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．（2022秋•江都区期中）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　． 二．一元二次方程的解（共1小题） 2．（2022秋•灌南县期中）已知x＝a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则代数式a2﹣2a的值为 　 　． 三．解一元二次方程-配方法（共2小题） 3．（2022秋•大丰区期中）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣10＝0，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝14 D．（x﹣2）2＝14 4．（2022秋•邗江区期中）某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 四．解一元二次方程-公式法（共1小题） 5．（2022秋•玄武区校级期中）解下列方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）． 五．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 6．（2022秋•东台市期中）解方程2（4x﹣3）2＝3（4x﹣3）最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法 7．（2022秋•江都区期中）解方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣2x﹣1＝0． 六．根的判别式（共6小题） 8．（2022秋•涟水县期中）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣x+1＝0 B．x（x﹣1）＝0 C．x2+12x＝0 D．x2+x＝1 9．（2022秋•广陵区校级期中）若方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则m值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（2022秋•工业园区校级期中）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．（2022秋•工业园区校级期中）关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．（2022秋•工业园区期中）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是　 　． 13．（2022秋•栖霞区校级期中）已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值． 七．根与系数的关系（共3小题） 14．（2022秋•海陵区校级期中）若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或1 15．（2022春•吴中区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 16．（2022秋•虎丘区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+5）x+5m＝0． （1）若此方程的一个根是x＝2，求方程的另一根； （2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 八．由实际问题抽象出一元二次方程（共2小题） 17．（2022秋•徐州期中）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，则根据题意可列方程为 　 　． 18．（2022秋•天宁区校级期中）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　 　． 九．一元二次方程的应用（共2小题） 19．（2022秋•江阴市期中）某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草． （1）如图1，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度为多少米； （2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形，