期中真题必刷压轴60题（16个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（苏科版）

期中真题必刷压轴60题（16个考点专练） 一．全等三角形的判定与性质（共20小题） 1．（2022秋•江都区期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE． 求证：（1）△ACD≌△BEC； （2）CF⊥DE． 2．（2022秋•江都区校级期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若AC＝AE，求∠DEC的度数． 3．（2021秋•武进区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F． （1）求证：CF＝AD； （2）连接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的长． 4．（2021秋•广陵区期中）如图，AB＝AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点．求证：AE＝AF． 5．（2021秋•宝应县期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE＝CE． （2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变，求证：△AEF≌△BCF． 6．（2021秋•靖江市校级期中）如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4． 7．（2020秋•启东市校级期中）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点． 8．（2020秋•启东市校级期中）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC． （1）求∠APO+∠DCO的度数； （2）求证：AC＝AO+AP． 9．（2022秋•浠水县期中）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD． （1）求证：△BAD≌△CAE； （2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明． 10．（2021秋•平邑县校级期中）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　 　； （2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且∠EAF＝∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：　 　． 11．（2022秋•临淄区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　 　°，∠AED＝　 　°； （2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度数；若不可以，请说明理由． 12．（2021秋•邗江区期中）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD＝CF，CD＝BE，G为EF的中点．求证：DG⊥EF． 13．（2021秋•锡山区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP＝∠ABP； （2）求证：AE＝CP； （3）当，BP′＝5时，求线段AB的长． 14．（2020秋•鼓楼区校级期中）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试