期中真题必刷压轴60题（11个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

期中真题必刷压轴60题（11个考点专练） 一．一元二次方程的应用（共17小题） 1．（2022春•肇源县校级期中）要建一个如图所示的面积为300m2的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）． （1）求围栏的长和宽； （2）能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能，求出该长方形的长和宽，如果不能请说明理由． 2．（2022秋•卫东区校级期中）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少． 3．（2022秋•武侯区校级期中）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？ 4．（2022秋•乌鲁木齐期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？ 5．（2022秋•临湘市期中）今年国庆节期间，栈桥旁边的游客超市平均每天可卖出300个贝壳风铃，卖出1个风铃的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元． （1）零售单价下降m元后，每个风铃的利润为　 　元，该店平均每天可卖出　 　个风铃（用含m的式子表示，需要简化）； （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元？ 6．（2022秋•长沙期中）为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人． （1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数； （2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率． 7．（2022秋•东莞市期中）如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m． （1）鸡场的面积能达到150m2吗？ （2）鸡场的面积能达到180m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 8．（2022秋•新市区校级期中）某文具店销售A、B两种文具，其中A文具的定价为20元/件，B产品的定价10元/件． （1）若该文具按定价售出A、B两种文具共400件，若销售总额不低于5000元，则至少销售A产品多少件？ （2）该文具店2018年2月按定价销售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市场情况发生变化，A文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了m%；B文具的销售价比上个月减少了m%，但销售量增加了m%；3月份的销售总金额与2月份保持不变．求m的值． 9．（2022秋•浠水县校级期中）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 10．（2022春•滨城区期中）小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它长宽之比为3：2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 11．（2022秋•君山区期中）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 12．（2022秋•北票市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ （2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？ 13．（2022秋•东台