期中真题必刷压轴60题（13个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪科版）

期中真题必刷压轴60题（13个考点专练） 一．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 1．（2022秋•蜀山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2，点B在x轴负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当函数值y＞﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围； （3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标． 二．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题） 2．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，函数y1＝k1x+b的图象与y2＝（x＞0）的图象交于点A（2，1）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求函数y1与y2的表达式及点B的坐标； （2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小． 3．（2022秋•瑶海区校级期中）如图：一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）、B（﹣1，﹣4）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出，当x为何值时，ax+b＞． 4．（2022秋•雨山区校级期中）如图，已知双曲线y1＝与直线y2＝ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）． （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围． 5．（2021秋•桐城市校级期中）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB． （1）求k和b的值； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； （3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC＝S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由． 三．反比例函数的应用（共1小题） 6．（2021秋•霍邱县期中）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图． （1）小芳家与学校之间的距离是多少？ （2）写出y与x的函数表达式； （3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？ 四．反比例函数综合题（共2小题） 7．（2022秋•霍邱县期中）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（6，4）．反比例函数（x＞0）的图象交矩形OABC的边BC、AB于D、E两点，连接AC，DE． （1）当点D是BC的中点时，k＝　 　，点E的坐标为 　 　； （2）设点D的横坐标为m． ①请用含m的代数式表示点E的坐标为 　 　； ②求证：△BDE∽△BCA． 8．（2021秋•大观区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，△OAB≌△ODE，且点E在y轴上，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G． （1）则k的值等于 　 　； （2）连接FG，判断△COF与△BFG是否相似，并说明理由． 五．二次函数的性质（共2小题） 9．（2021秋•桐城市校级期中）若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”．现有关于x的两个二次函数y1，y2，且y1＝a（x﹣m）2+4（m＞0），y1，y2的“生成函数”为：y＝x2+4x+14；当x＝m时，y2＝15；二次函数y2的图象的顶点坐标为（2，k）． （1）求m的值； （2）求二次函数y1，y2的解析式． 10．（2021秋•包河区校级期中）设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣2c，b＝﹣2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”． （1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”； （2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝x2﹣2nx+1，若函数y1恰是y1+y2的“反倍顶二次函数”，求n的值． 六．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 11．（2022秋•定远县期中）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积． 七．抛物线与x轴的交点（共1小题） 12．（2022秋•定远县期中）如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否