期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

期中真题必刷压轴50题专练 一、单选题 1．（2023春·上海·高二期中）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论： ①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期中）数列满足，，，则的整数部分是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·上海·高二期中）在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，若数列满足，若，，当数列的周期最小时，该数列的前2021项的和为（    ） A．673 B．674 C．1346 D．1348 4．（2021秋·上海宝山·高二校考期中）如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，在该正方体侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 5．（2021秋·上海黄浦·高二格致中学校考期中）从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a，b，且a，b是异面直线，则a，b所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（    ） A．； B． C．； D．． 6．（2021春·上海徐汇·高二上海市西南位育中学校考期中）已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得． 其中正确的结论是（    ） A．① B．②③ C．①④ D．②④ 7．（2022春·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）为提高学生数学学习的积极性，复旦附中联合浦东分校、青浦分校、复旦中学组织了复旦附中月度数学学科知识竞赛．本次比赛的年度总冠军奖杯由一个铜球O和一个底座组成，如图（1）所示，已知球的体积为，底座由边长为12的正三角形铜片ABC沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（    ） A．CD与BE是异面直线 B．异面直线AB与CD所成角的大小为45° C．由A、B、C三点确定的平面截球所得的截面面积为 D．球面上的点到底座底面DEF的最大距离为 8．（2022秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期中）已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 9．（2023春·上海奉贤·高二校考期中）在棱长为2的正方体中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（    ） A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 三、填空题 10．（2023春·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）在空间中，是一个定点，给定的三个不共面的向量，且它们两两之间的夹角都是锐角.若向量满足，，，则满足题意的点的个数为 . 11．（2021秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期中）有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，，，用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个三棱柱，则的取值范围是 ． 12．（2022秋·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）如图，矩形中，分别为边上的定点，且，分别将沿着向矩形所在平面的同一侧翻折至与处，且满足，分别将锐二面角与锐二面角记为与，则的最小值为 . 13．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期中）设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，. ①直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等； ②若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为； ③若，则直四棱柱在顶点A处的离散曲率为； ④若四面体在点处的离散曲率为，则平面. 上述说法正确的有 （填写序号） 14．（2023春·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期中）已知数列中，，记的前项和为，且满足．若对任意，都有，则首项的取值范围是 ． 15．（2023春·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期中）某数学兴趣小组在阅读了《选择性必修第一册》中数列的课后阅读之后，对斐波那契数列产生了浓厚的兴趣．书上说，斐波那契数列满足：，，的通项公式为.在自然界，兔子的数量，树木枝条的数量等都符合斐波那契数列．该学习兴趣小组成员也提