4.3.2 角的比较与运算　课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

情境引入 “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，你能求出太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度吗？ B C 4.3.2 角的比较与运算 学习目标 通过对三角板的探究活动，能从数与形的角度理解比较两个角大小的方法，从中感悟角的和与差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述，体会类比思想、从特殊到一般、数形结合的思想. 复习回顾 问1：我们是从哪些方面研究线段的？ 线段的表示方法 比较两条线段 长短的方法 线段的和差关系 线段的中点 角的定义以及表示方法 类比 比较两个角大小的方法 角的和差关系 角平分线 图形语言 文字语言 符号语言 线段 角 ①对中(顶点对中心)； ②重合(一边与量角器的零刻度线重合); ③读数(读出另一边所在线的度数). 玩转三角板——比较角的大小 问2：你知道一副三角板中每个角的度数吗？你是如 何知道的？ 问3：度量法要注意什么问题？ A B C A' B' C' 问4：你能说出∠A与∠A’，∠B与∠B’，∠C与∠C’ 的大小关系吗？ ∠A=∠A’，∠B＜∠B’，∠C＞C’ 两个角的大小存在着三种关系 45° 45° 60° 30° 从“数”的角度 问5：类比两条线段长度的比较，你认为除了度量法，还可以怎样比较两个角的大小？ ①重合：两角的顶点及一边重合 ②同旁：另一边落在第一条边的同旁 叠合法 O A B C 玩转三角板——比较两个角的大小 OB在∠AOC的内部 ∠AOB＜∠AOC O A C B O A C（B） OB在∠AOC的外部 ∠AOB＞∠AOC OB与OC重合 ∠AOB=∠AOC 从“形”的角度出发 玩转三角板——角的和差运算 问6：图中有几个角，它们之间有什么关系吗？ ①图中有3个角，分别为∠AOB、∠BOC、∠AOC ②关系： ∠AOC=∠AOB+∠BOC 文字语言 符号语言 图形语言 角的和 角的差 ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差 学会总结 ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 ∠AOC=∠AOB+∠BOC O A B C 现学活用1 O A B C 1.在∠AOD内部作射线OB、OC， （1）在横线上填上适当的角： ①∠BOD= + ； = - ； ②∠AOB= - ； = - ； = - - ； （2）若∠AOB=∠COD，你可以得到什么结论？ D ∠COD ∠BOC ∠AOD ∠AOB ∠AOC ∠BOC ∠AOD ∠BOD ∠AOD ∠BOC ∠COD 解：∵∠AOB=∠COD ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ∴∠AOC=∠BOD 等式的性质1 小组活动： 1.自主订正课堂互动1（1） 2.小组讨论课堂互动1（2） 时间：3min 玩转三角板——拼一拼，画一画 问7：用一副三角板你能画出哪些度数的角？并总结这些角的规律. 45° 45° 60° 30° 我展示，我自信 ①展示者： ②展示内容： ③展示要求 主讲者脱稿讲解、自然大方、声音洪亮、吐字清楚、条理清晰； 听讲者坐姿端正、认真听讲、积极补充. 玩转三角板——拼一拼，画一画 15° 75° 105° 120° 135° 150° 一个三角板：30°、45°、60°、90° 两个三角板的组合： 180° 一副三角板可以拼接出的角度为三角板所含角度的和差，且均为15°的整数倍 解决问题 “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，你能求出太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度吗？ B C B’ ∠BAC=∠BAC-∠B’AB =135°-90° =45° 小组讨论 C O A B 问8：若将射线OC绕点O在∠AOB内部旋转，类比线段的中点，OC是否有一个特殊的位置？若有，你能否画出大致图形？此时这三个角又有什么特殊的数量关系. C 角平分线的定义 文字语言：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分