4.4 二项式定理(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 4．4　二项式定理 第一课时　二项式定理 [素养目标]　1．能用计数原理证明二项式定理．　2．掌握二项式定理及其展开式的通项公式．　3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．　4．培养数学运算、逻辑推理的素养． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 二项展开式 二项式系数 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 运用二项式定理的解题策略 1．正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，可先化简再用二项式定理展开． 2．逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 注意：逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的，则用(a－b)n的形式． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．化简(x＋1)4－4(x＋1)3＋6(x＋1)2－4(x＋1)＋1的结果为(　　) A．x4 B．(x－1)4 C．(x＋1)4 D．x4－1 A 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．在典例2条件下，求二项展开式的常数项． 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 4．在典例2条件下，求二项展开式的所有有理项． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解3　三项式及多项式积的展开 【典例3】　(1)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 C * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 A * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点． (2)找到构成展开式中特定项的组成部分． (3)分别求解再相乘，求和即得． 2．三项或三项以上的展开问题 应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 BC 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 C * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解4　整除或余数问题 【典例4】　(1)试求199510除以8的余数； (2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除． 【解】　(1)199510＝(8×249＋3)10． ∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数， ∴199510除以8的余数与310除以8的余数相同． 又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数， ∴310除以8的余数为1，即199510除以8的余数也为1． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 7．已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除． 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 交 流 评 价 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用