4.3 组合(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 第二课时　组合的综合应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解1　有限制条件的组合问题 【典例1】　某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书． (1)求每个学生只取1本书的不同取法种数； (2)求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数； (3)求恰有1个学生没取到书的不同取法种数． 理解 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 常见的限制条件及解题方法 1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以特殊元素的多少作为分类依据． 2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解． 3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？ 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　几何中的组合问题 【典例2】　(1)以正方体的顶点为顶点的四面体的个数为________； (2)平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？ * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 答案：(1)58　(2)见解析 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 解答几何中组合问题的策略 1．几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景进行排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强． 2．解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． 3．计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数． 思维 升华 · * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？ 应用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解3　组合中的分组与分堆问题 角度1　不同元素的分组分配问题 【典例3】　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？ (1)分给甲、乙、丙三人，每人2本； (2)分为三份，每份2本； (3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； (5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 角度2　相同元素的分配问题 【典例4】　6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数． (1)每个盒子都不空； (2)恰有一个空盒子； (3)恰有两个空盒子． * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 * 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题