2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．6　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．6．1　直线与圆的位置关系 [素养目标]　1．能根据方程，判断直线和圆的位置关系，并掌握其方法．　2．能根据直线与圆的位置关系，求直线或圆的方程．　3．培养学生数形结合思想、逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 直线与圆的位置关系 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断： ＜ ＝ ＞ 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 ＞ ＝ ＜ 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解1　直线与圆位置关系的判断 【典例1】　(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　 B．相交 C．相离 D．不确定 理解 B 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 (2)已知圆x2＋y2＝8，定点P(4，0)，问过点P的直线的斜率为多少时，这条直线与已知圆：①相切；②相交；③相离？ 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 判断直线与圆的位置关系的方法 1．几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断． 2．代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断． (1)如果Δ＜0，那么直线与圆相离；(2)如果Δ＝0，那么直线与圆相切；(3)如果Δ＞0，那么直线与圆相交． 3．点与圆的位置关系法：若直线过定点且该定点在圆内，则可判断直线与圆相交． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 C 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　圆的切线问题 【典例2】　(1)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 C 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 (2)过点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程为________． 【答案】　y＝4或3x＋4y－13＝0 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 C 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，PA，PB与圆x2＋y2＝4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为________． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 答案：8 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解3　圆的弦长问题 【典例3】　(1)求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|； (2)过点(－4，0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 4．设直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋2x－my＝0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x＋y＝0对称，则|AB|＝________． 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 交 流 评 价 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 B 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．(多选题)若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值