1.4 数学归纳法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

*1．4　数学归纳法 [素养目标]　1．通过具体问题，了解数学归纳法的推理步骤及作用．　2．了解由特殊到一般的归纳思维过程．　3．培养逻辑推理的学科素养． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 数学归纳法的定义与步骤： 1．一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(奠基)证明当_________________________； (2)(递推)以“当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立”为条件， 推出“_____________________________”． 只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从n0开始的正整数n，命题成立．这种证明方法称为数学归纳法． n＝n0(n0∈N＋)时命题成立 当n＝k＋1时命题也成立 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．记P(n)是一个关于正整数n的命题．我们可以把用数学归纳法证明的形式改写如下： 条件：(1)P(n0)为真；(2)若P(k)为真，则P(k＋1)也为真． 结论：P(n)为真． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解1　用数学归纳法证明等式 【典例1】　求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)． 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 ＝2k＋1·1·3·…·(2k－1)·[2(k＋1)－1]＝右边． ∴当n＝k＋1时，等式也成立． 由(1)(2)可知，对一切n∈N＋，原等式均成立． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 用数学归纳法证明等式的注意点 1．用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少． 2．由n＝k时等式成立，推出n＝k＋1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程． 3．不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法． 2．用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k成立，推证n＝k＋1时也成立，证明时运用归纳假设后，可采用分析法、综合法、作差(作商)比较法、放缩法等证明．运用放缩法时，要注意放缩的“度”． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．“归纳—猜想—证明”的一般环节 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．“归纳—猜想—证明”的主要题型 (1)已知数列的递推公式，求通项或前n项和． (2)由一些恒等式、不等式改编的一些探究性问题，求使命题成立的参数值是否存在． (3)给出一些简单的命题(n＝1，2，3，…)，猜想并证明对任意正整数n都成立的一般性命题． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 交 流 评 价 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．用数学归纳法证明不等式2n>(n＋1)2(n∈N＋)时，初始值n应等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：D　逐个验证可知，当n＝6时成立． D 1 课 时 训