1.3 等比数列(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

1．3　等比数列 1．3．1　等比数列及其通项公式 [素养目标]　1．理解等比数列的定义，会用定义判断等比数列．　2．掌握等比数列的通项公式，并能灵活运用公式进行相关计算．　3．掌握等比中项的定义，并能解决相应问题．　4．培养数学抽象、数学运算的学科素养． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 一、等比数列的定义及通项公式 1．等比数列的定义 比 公比 2．等比数列的通项公式 等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则通项公式为an＝___________(a1≠0，q≠0)． a1qn－1 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解1　等比数列的通项公式及运用 【典例1】　在等比数列{an}中， (1)若a5＝8，a7＝2，an>0，求an； 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程(组)，求出a1和q． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．在等比数列{an}中， (1)a4＝2，a7＝8，求an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n． 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　等比数列的判定与证明 【典例2】　(1)判断下列数列是否为等比数列． ①1，3，32，33，…，3n－1，…； ②－1，1，2，4，8，…； ③a1，a2，a3，…，an，…． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 二、等比中项 在两个数a，b之间插入数G，使a，G，b成等比数列，则称___________为___________的等比中项． G a与b 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解3　等比中项及其应用 理解 C 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 (2)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 应用 A 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 交 流 评 价 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．有下列4个说法： ①等比数列中的某一项可以为0； ②等比数列中公比的取值范围是(－∞，＋∞)； ③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1； ④若b2＝ac，则a，b．c成等比数列． 其中正确说法的个数为(　　) A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 B 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 解析：B　对于①，因为等比数列中的各项都不为0，所以①不正确；对于②，因为等比数列的公比不为0，所以②不正确；对于③，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以③正确；对于④，只有当a，b，c都不为0时．a，b，c才成等比数列，所以④不正确．因此，正确的说法只有1个．故选B． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 A 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 3．已知等比数列{an}