1.1 数列的概念(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

第1章　 数 列 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1．1　数列的概念 第一课时　数列的概念与通项公式 [素养目标]　1．了解数列的概念及其表示方法．　2．掌握数列的通项公式及应用．　3．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．　4．了解数列与函数的关系．　5．培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 一、数列的有关概念 1．数列的概念及一般形式 一定顺序 每一个数 第一位 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．数列的分类 (1)有穷数列：项数___________的数列． (2)无穷数列：项数___________的数列． 有限 无限 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解 B 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 【解析】　B　选项A，D显然正确；对于选项B，是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于选项C，数列只给出前四项，后面还有无穷多项，所以是无穷数列． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 【解析】　①⑥为有穷数列，②③④⑤为无穷数列． 【答案】　①⑥　②③④⑤ 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 数列及其分类的判定方法 判断所给的对象是否为数列，关键看它们是不是按一定顺序排列的数． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 解析：①为有穷数列；②③是无穷数列． 答案：①　②③ 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 二、数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an可以用_____________________________表示，那么这个公式就称为数列{an}的通项公式． 关于n的一个公式 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解2　根据数列的前几项写出通项公式 【典例2】　根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式： (1)－3，0，3，6，9，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)2，0，2，0，2，0，…； 理解 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 【解】　(1)a1＝－3＋0×3，a2＝－3＋1×3，a3＝－3＋2×3，a4＝－3＋3×3，…． ∴an＝－3＋(n－1)×3＝3n－6(n∈N＋)． (2)a1＝2＋1，a2＝4＋1＝22＋1，a3＝8＋1＝23＋1，a4＝16＋1＝24＋1，…，∴an＝2n＋1(n∈N＋)． (3)a1＝1＋1，a2＝1－1，a3＝1＋1，a4＝1－1，…． ∴an＝1＋(－1)n－1(n∈N＋)． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律，解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系． 具体可参考以下几个思路： (1)先统一项的结构，如都化成分数，根式等． (2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式． (3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号． (4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等． 思维 升华 · 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)1，3，5，7，…； 应用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 三、数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，它们的关系如下表： 定义域 正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 由自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法 图象 数列的图象是一系列孤立的点． 1 课 时 训 练 交 流 评 价 理 解 应 用 理解3　数列通项公式的应用 角度1　由通项公式写出数列