第4章 计数原理-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

章末达标测试(四) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 解析：B　由题意可得李芳不同的选择方式有4×3＋2＝14(种)． 2．自2020年起，山东夏季高考成绩由“3＋3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目．某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：D　某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为CC＝9种． 3．的展开式中常数项为－20，则含x4项的系数为(　　) A．－6 B．－15 C．6 D．15 解析：A　的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r＝C(－a)rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，则C(－a)3＝－20，解得a＝1，所以含x4项的系数为C(－1)1＝－6．故选A． 4．3名大学生利用假期到2个山村参加调研工作，每名大学生只去1个村，每个村至少去1人，则不同的分配方案共有(　　) A．4种 B．5种 C．6种 D．8种 解析：C　根据题意，可先将3名大学生分成2组，一组2人，一组1人，共有C＝3(种)分法，再将这两组分配到2个山村，有A＝2(种)分法，故共有3×2＝6(种)分法． 5．的展开式的常数项为60，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．±3 解析：C　Tr＋1＝C(ax2)6－r＝Ca6－r·(－1)r·x12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，故C(－1)4a2＝60，解得a＝±2，故选C． 6．将5名志愿者分配到4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 解析：C　先将5人分为4组，其中一组有2人，另外三组各1人，共有C＝10(种)分法，然后将4个项目全排列，共有A＝24(种)排法，根据分步乘法计数原理得到不同的分配方案共有C·A＝240(种)，故选C. 7．已知(＋)n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：C　二项式(＋)n的各项系数的和为(1＋3)n＝4n，二项式(＋)n的各项二项式系数的和为2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以＝2n＝64，n＝6．故选C． 8．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(　　) A．24种 B．30种 C．36种 D．48种 解析：D　如图．依次涂1、2、3、4四个部分，则不同的着色方法有CCCC＝12×4＝48种，故选D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．若C>3C，则m的取值可能是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：BC　根据题意，对于C和3C，有0≤m－1≤8且0≤m≤8，则有1≤m≤8，若C>3C，则有>3×，变形可得：m>27－3m，解得：m>， 综合可得：<m≤8，则m＝7或8． 10．关于的展开式，下列结论正确的是(　　) A．各项系数之和为1 B．二项式系数之和为26 C．存在常数项 D．x4的系数为12 解析：ABC　对于，令x＝1，可得各项系数之和为1，故A正确；二项式系数之和为26＝64，故B正确；的通项公式为Tr＋1＝C·26－r·(－1)r·x2r－6，当r＝3时，x的幂指数等于零，故第四项为常数项，故C正确；令2r－6＝4，得r＝5，可得展开式中x4的系数为C×2×(－1)＝－12，故D错误，故选ABC． 11．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有(　　) A．CCC B．CA C．CCA D．18 解析：BC　根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，且没有空盒，则有1个盒子中放2个球，剩下的2个盒子中各放1个球，有2种解法： (1)分2步进行分析： ①先将四个不同的小球分成3