综合检测卷-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

综合检测卷 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．未来20年将是中国养老产业的黄金20年，康养小镇已上升为国家战略．康养小镇是指以“健康”为小镇开发的出发点和归宿点，以健康产业为核心，将健康、养生、养老、休闲、旅游等多元化功能融为一体，形成的生态环境较好的特色小镇．现将7位市场调查员安排到这5个产业中，共有安排方案的种数为(　　) A．75　　　　　　 B．57 C．A D．C 解析：B　每位市场调查员在选择时均有5种产业可选，共有7位调查员，所以安排方案有5×5×5×5×5×5×5＝57种．故选B． 2．若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一条直线上，则实数b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 解析：D　由题意知，kAB＝kBC，即＝，解得b＝－9． 3．过点P(1，2)的直线与圆x2＋y2＝1相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a的值为(　　) A．0　　　　　　 B．－ C．0或 D． 解析：C　当a＝0时，直线ax＋y－1＝0即直线y＝1，此时过点P且与直线y＝1垂直的直线为x＝1，并且直线x＝1与圆相切，满足题意，所以a＝0成立． 当a≠0时，与直线ax＋y－1＝0垂直的直线斜率为，又过点P(1，2)，则直线方程为y－2＝(x－1)，即x－ay＋2a－1＝0，再根据直线与圆相切，得圆心(0，0)到直线距离为1，即＝1，解得a＝(a＝0舍去)．故选C． 4．若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，则a3＝(　　) A．20 B．－20 C．15 D．－15 解析：B　因为x6＝[(x＋1)－1]6，所以展开式的通项为Tr＋1＝C·(x＋1)6－r·(－1)r， 令6－r＝3，则r＝3，所以a3＝C·(－1)3＝－20，故选B． 5．已知实数a，b，c成等差数列，则点P(2，－1)到直线ax＋by＋c＝0的最大距离是(　　) A． B．1 C． D．2 解析：C　由题意得a＋c＝2b．设点P到直线ax＋by＋c＝0的距离为d，则d＝＝＝， 由均值不等式知(a＋b)2≤2(a2＋b2)，当且仅当a＝b时等号成立，故d≤．故选C． 6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15＞0，S16＜0，则数列的前15项中最大的项是(　　) A．第1项 B．第8项 C．第9项 D．第15项 解析：B　由S15＝＝15a8＞0，得a8＞0．由S16＝＝＜0，得a8＋a9＜0，所以a9＜0，且公差d＜0，所以数列{an}为递减数列，所以a1，…，a8均为正，a9，…，an均为负，且S1，…，S15均为正，S16，…，Sn均为负，则＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0．又S8＞S7＞…＞S1＞0，a1＞a2＞…＞a8＞0，所以＞＞…＞＞0，所以数列的前15项中最大的项为，即第8项，选B． 7．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法种数为(　　) A．AA B．AA C．AAA D．AAA 解析：D　根据题意，分3步进行分析： ①将4名男生分成1、3两组，有C＝4(种)分组方法，其中三人组三人之间的顺序有A种排法； ②将6名女生全排列，有A种情况，排好后有7个空位； ③将分好的2组男生安排到7个空位中，有A种情况，则不同的排法有CAAA＝AAA(种)． 8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点F向两条渐近线作垂线，垂足分别为M，N，若四边形OMFN的面积为，其中O为坐标原点，则该双曲线的焦距为(　　) A．2 B． C．3 D．4 解析：D　由双曲线的离心率为2可得＝4，又a2＋b2＝c2，所以＝．因为F(c，0)到渐近线y＝±x的距离d＝|FM|＝|FN|＝＝b，所以|OM|＝|ON|＝＝a，故S四边形OMFN＝2S△OMF＝2×ab＝，得ab＝．又＝，所以a＝1，b＝，得c＝2，故该双曲线的焦距为2c＝4． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．关于多项式的展开式，下列结论正确的是(　　) A．各项系数之和为1 B．各项系数的绝对值之和为212 C．不存在常数项 D．x3的系数为40 解析：BD　在中，令x＝1，可得展开式中各项系数之和为26，所以A不正确． 的展开式中各项系数的绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等．在中，令x＝1，可得展开式中各项系数之和为212，故B正确． 由＝的展开式的通项为Tr＋1＝C(0