第3章 概率 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末总结 1 知识结构 专题归纳 知识结构 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 专题一　求复杂事件的概率 解决概率问题的步骤 第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种． 第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式． 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 【例1】　已知某超市的玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别是0.8，0.1，0.1，某顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求顾客买下该箱玻璃杯的概率． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 [跟踪训练] 1．将外形相同的球分别装入三个盒子，每盒10个，其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率． 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 1 知识结构 专题归纳 专题二　离散型随机变量的数字特征与决策 1．求离散型随机变量的期望与方差的步骤 1 知识结构 专题归纳 2．数学期望在决策型问题中的应用 数学期望是随机变量的数字特征之一，它代表了随机变量总体取值的平均水平．随着社会的进步和经济的发展，数学期望在日常生活中和经济活动中的运用越来越广，如个人的采购、投资风险分析、企业的生产和经营方案等，经常需要对事物的进展情况进行决策，以便用最有利的方式来采取行动．人们常把数学期望作为决策参考的重要依据，应用数学期望讨论某些经济问题，从而得到一些有意义的结论． 1 知识结构 专题归纳 【例2】　某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面的柱状图(如图所示)． 1 知识结构 专题归纳 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需要更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． (1)求X的分布列； (2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值； (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？ 1 知识结构 专题归纳 【解】　(1)由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数可能为8，9，10，11，相应的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而X的所有可能取值为16，17，18，19，20，21，22. P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04； P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16； P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24； P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24； P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2； P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08； P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04. 1 知识结构 专题归纳 所以X的分布列为 (2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19. (3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)． 当n＝19时， E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4040. X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 1 知识结构 专题归纳 当n＝20时， E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4080. 可知当n＝19时所需费用的期望值小于当n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19. 1 知识结构 专题归纳 [跟踪训练] 2．某人欲投资10万元，有两种方案可供选择，设X表示方案一所得收益(单位：万元)，Y表示方案二所得收益(单位：万元)，其分布列分别为 假定同期银行利率为1