2.3 空间向量基本定理及坐标表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

2．3　空间向量基本定理及坐标表示 2．3.1　空间向量的分解与坐标表示 1 理解应用 课时训练 交流评价 [素养目标]　1.掌握共面向量的定义和空间向量基本定理.2.会求向量在空间直角坐标系下的坐标.3.发展逻辑推理、数学抽象、数学运算的学科素养． 1 理解应用 课时训练 交流评价 一、共面向量 1．定义：能平移到同一平面内的向量叫作____________． 2．如果两个向量e1，e2不共线，那么向量p与向量e1，e2共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得________________． 理解应用 共面向量 p＝xe1＋ye2 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 二、空间向量基本定理 1．设e1，e2，e3是空间中三个_______________，则空间中任意一个向量p可以分解成这三个向量的_______________：p＝xe1＋ye2＋ze3.上述表达式中的系数x，y，z由p唯一确定，即 若p＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则______________________． 2．我们把{e1，e2，e3}称为空间的一组_____，e1，e2，e3叫作_________. (x，y，z)称为向量p＝xe1＋ye2＋ze3在__________________下的坐标． 不共面向量 实数倍之和 x＝x′，y＝y′，z＝z′ 基 基向量 基{e1，e2，e3} 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解2　空间向量基本定理的应用 【典例2】　如图，在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC. 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 【证明】　如图，连接ON， 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 用向量法证明垂直关系的步骤 (1)把几何问题转化为向量问题； (2)选择空间的一组基表示未知向量； (3)结合数量积公式和运算律证明数量积为0； (4)将向量问题回归到几何问题． 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 三、空间向量的直角坐标表示 1．标准正交基 空间任意三个____________、_______________的向量i，j，k不共面，可将它们组成空间的一组基，把这组基称为标准正交基． 2．向量的坐标 空间每个向量p都可以分解成基向量的实数倍之和：p＝xi＋yj＋zk，系数x，y，z按顺序排成的实数组(x，y，z)，称为向量p的坐标，记为p＝________________． 两两垂直 长度均为1 (x，y，z) 1 理解应用 课时训练 交流评价 3．一个空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点的坐标______它的起点的坐标． 4．向量在坐标轴正方向上的投影分别等于该向量在相应坐标轴上的______． 减去 坐标 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 求空间点、向量坐标的一般步骤 (1)建系：根据图形特征建立空间直角坐标系． (2)运算：找出点在x轴、y轴、z轴上的射影的坐标，综合利用向量的加减及数乘运算表示向量． (3)定结果：根据射影坐标写出点的坐标，将所求向量用已知的基底向量表示出来确定坐标． 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 解：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz， 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 交流评价 1．对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是(　　) A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量 解析：A　∵2a－b＝2·a＋(－1)·b， ∴2a－b与a，b共面． A 1 理解应用 课时训练 交流评价 ABC　 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 答案：(0，2，0)　(2，2，1.5)　(2，2，0) 1 理解应用 课时训练 交流评价 答案：－2 1 理解应用 课时训练 交流评价 基础巩固 1．已知向量{a，b，c}是空间的一组基，则可以和向量p＝a＋b，q＝a－b构成一组基的向量是(　　) A．a