2.1.2 空间两点间的距离(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

第2章　 空间向量与立体几何 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．1　空间直角坐标系 2．1.1　建立空间直角坐标系 2．1.2　空间两点间的距离 1 理解应用 课时训练 交流评价 [素养目标]　1.会建立恰当的空间直角坐标系，能写出空间直角坐标系中各点的坐标.2.掌握空间两点间的距离公式，并会利用公式求空间两点间的距离.3.发展直观想象、数学抽象、数学运算的学科素养． 1 理解应用 课时训练 交流评价 一、空间直角坐标系 1．空间直角坐标系的建立 在空间中任取一点O，以O为原点，作三条两两垂直的有向直线Ox，Oy，Oz，在这三条直线上选取共同的____________，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴，从而组成了一个空间直角坐标系_______________．在空间直角坐标系O-xyz中，由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为_________平面，_________平面，_________平面． 2．画法：画空间直角坐标系O-xyz时，一般使∠xOy＝______________，∠yOz＝_________． 理解应用 长度单位 O-xyz xOy yOz xOz 135°(或45°) 90° 1 理解应用 课时训练 交流评价 3．右手系：建立空间直角坐标系时，一般将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面．它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向．我们也称这样的坐标系为右手系．(如图) 1 理解应用 课时训练 交流评价 4．利用空间直角坐标系确定点的位置 (1)空间直角坐标系中，任意一点P的位置可由有序实数组___________来确定，点P与有序实数组____________之间建立了____________关系． 此时，有序实数组____________称为点P的坐标，记作____________，其中x称为点P的_________，y称为点P的_________，z称为点P的_________． (x，y，z) (x，y，z) 一一对应 (x，y，z) P(x，y，z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 1 理解应用 课时训练 交流评价 (2)在空间直角坐标系中，原点的坐标为__________________，x轴上的点的坐标为_______________，y轴上的点的坐标为_________________，z轴上的点的坐标为______________，xOy平面内的点的坐标为______________，yOz平面内的点的坐标为______________，xOz平面内的点的坐标为___________． O(0，0，0) (x，0，0) (0，y，0) (0，0，z) (x，y，0) (0，y，z) (x，0，z) 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解1　确定空间中任意一点的坐标 【典例1】　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 【解】　(1)由已知，得A(0，0，0)，由于点B在x轴的正半轴上，|AB|＝4，故B(4，0，0)． 同理可得，D(0，3，0)，A1(0，0，5)． 由于点C在坐标平面xOy内，BC⊥AB，CD⊥AD，故C(4，3，0)． 同理可得，B1(4，0，5)，D1(0，3，5)． 与点C的坐标相比，点C1的坐标中只有竖坐标不同，所以|CC1|＝|AA1|＝5，则C1(4，3，5)． 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则 (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上． (2)充分利用几何图形的对称性． 2．求某点P的坐标的方法 一般先找到点P在xOy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N，其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，即可得到相应的点P的坐标． 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解2　空间中点的对称问题 【典例2】　在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 【解】　(1)由于