1.2 导数的运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

1 ．2　导数的运算 1．2.1　几个基本函数的导数 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 一、几个常用函数的导数 理解应用 0 1 2x 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系：一是切点坐标满足曲线方程；二是切点坐标满足对应切线的方程；三是切线的斜率是曲线在此切点处的导数值． 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．在本例中，求曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程． 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 二、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝_____ f(x)＝xα(α≠0) f′(x)＝_______________ f(x)＝sin x f′(x)＝_____________ f(x)＝cos x f′(x)＝________________ f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝________________ f(x)＝ex f′(x)＝______ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝_________ 0 αxα－1 cos x －sin x axln a ex 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 理解 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 ∵v(t)＝cos t， ∴加速度a(t)＝v′(t)＝(cos t)′＝－sin t. 1 理解应用 课时训练 交流评价 (2)已知两条曲线y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 【解】　由于y＝sin x，y＝cos x，设这两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)． ∴两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为k1＝cos x0，k2＝－sin x0. 若使两条切线互相垂直，必须cos x0·(－sin x0)＝－1， 即sin x0·cos x0＝1，也就是sin 2x0＝2，这是不可能的． ∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直． 1 理解应用 课时训练 交流评价 1．速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数． 2．导数的几何意义，即切线的斜率建立切点的横坐标与切线斜率之间的关系解决问题． 3．导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、不等式等知识结合出现综合大题．遇到解决一些与距离、面积相关的最值、不等式恒成立等问题，可以结合导数的几何意义分析． 思维·升华 1 理解应用 课时训练 交流评价 应用 1 理解应用 课时训练 交流评价 交流评价 D 1 理解应用 课时训练 交流评价 2．已知f(x)＝ln x，则f′(e)的值为(　　) A．1　　 B．－1 C．e　　 D． D 1 理解应用 课时训练 交流评价 3．已知f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________． 答案：1 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 理解应用 课时训练 交流评价 课时训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 1 理解应用 课时训练 交流评价 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 C 1 理解应用 课时训练 交流评价 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 理解应用 课时训练 交流评价 4．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x3＋1 D．f(x)＝x4－1 解析：B　由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得f(x)＝x4－2.故选B． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 B 1 理解应用 课时训练 交流评价 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 A 1 理解应用 课时训练 交流评价 6．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2020(x)＝(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x