第4章 统计-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

章末达标测试(四) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两个统计案例如下． ①为了探究患慢性支气管炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表． 是否吸烟 慢性支气管炎 合计 患病 未患病 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 ②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表． 母亲身高/cm 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女儿身高/cm 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156 则对这些数据的处理所应用的统计方法分别是(　　) A．①回归分析，②取平均值 B．①独立性检验，②回归分析 C．①回归分析，②独立性检验 D．①独立性检验，②取平均值 解析：B　由题意可知，①应用独立性检验，②应用回归分析.故选B． 2．下列说法中正确的是(　　) A．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义 B．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中没有多大的实际意义 C．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的 D．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 解析：C　相关关系虽然是一种不确定的关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的研究也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C． 3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是rxy，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有(　　) A．b与rxy的符号相同　 B．a与rxy的符号相同 C．b与rxy的符号相反 D．a与rxy的符号相反 解析：A　因为b＞0时，两变量正相关，此时rxy＞0；当b＜0时，两变量负相关，此时rxy＜0. 4．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下2×2列联表． 男 女 合计 关注冰雪运动 35 25 60 不关注冰雪运动 15 25 40 合计 50 50 100 根据列联表可知(　　) A．该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动 B．该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动 C．有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 D．有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 解析：C　提出假设H0：该市居民是否关注冰雪运动与性别无关．根据2×2列联表中数据，计算χ2＝＝≈4.167， 因为当H0成立时，P(χ2≥3.841)≈0.05. 所以有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关，选项C正确．故选C． 5．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的回归直线方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的相关数据如下表所示，则下列说法正确的是(　　) x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈现正相关关系 B．可以预测，当x＝20时，＝3.7 C．可求得表中m＝4.7 D．由表格数据知，该回归直线必过点(9，4) 解析：D　由x与y的回归直线方程可知，回归系数为－0.7，且－0.7<0，∴变量x，y之间呈现负相关关系，故A错误；当x＝20时，＝－0.7×20＋10.3＝－3.7，故B错误；由表中数据可知，＝＝9，＝＝，由点(，)必在回归直线上，得＝－0.7×9＋10.3，解得m＝5，故C错误；∵m＝5，∴＝＝4， ∴回归直线必过点(9，4)，故D正确． 6．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(　　) P(χ2≥x0) 0.100 0.050 0.010 0.001 x0 2.706 3.841 6.635 10.828 A．0.1% 　 B．1% 　 C．99% 　 D．99.9% 解析：C　因为χ2＝8.01＞6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”． 7．对某校高一学生进行心理障碍(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)测试得到如下列联表：