第3章 概率-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

章末达标测试(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知离散型随机变量ξ的分布列为 ξ 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则均值E(ξ)等于(　　) A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 解析：D　因为m＝1－0.5－0.2＝0.3，所以E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4. 2．某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，那么其中恰有1次通过的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：C　因为某人通过普通话二级测试的概率是，他连续测试3次，所以其中恰有1次通过的概率是P＝C()×(1－)2＝. 3．如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨，某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是(　　) A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567 解析：B　设“清明节当天下雨”为事件A，“第二天下雨”为事件B，P(A)＝0.9，P(AB)＝0.63，则P(B|A)＝＝＝0.7. 4．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的方差是(　　) A． B． C．1 D． 解析：B　同时抛掷2枚质地均匀的硬币， 恰好出现两枚正面向上的概率 P＝×＝， 所以2枚硬币均正面向上的次数X～B(4，)， 所以X的方差D(X)＝4××＝. 5．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X＝2的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：D　随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝6，n＝3，则P(X＝2)＝＝. 6．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是(　　) A．0.06 B．0.24 C．0.56 D．0.94 解析：A　设“甲气象台预报准确”为事件A，“乙气象台预报准确”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，且A，B相互独立，则在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率为P()＝P()P()＝(1－0.8)×(1－0.7)＝0.06. 7．已知随机变量ξ的分布列为 ξ －2 －1 0 1 2 3 P 若P(ξ2＜x)＝，则实数x的取值范围是(　　) A．4＜x≤9 B．4≤x＜9 C．x＜4或x≥9 D．x≤4或x＞9 解析：A　由随机变量ξ的分布列，知： ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P(ξ2＝0)＝，P(ξ2＝1)＝＋＝，P(ξ2＝4)＝＋＝，P(ξ2＝9)＝， ∵P(ξ2＜x)＝， ∴实数x的取值范围是4＜x≤9. 8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是(　　) A．(0，) B．(，1) C．(0，) D．(，1) 解析：C　根据题意，学生发球次数为1，即一次发球成功的概率P(X＝1)＝p；发球次数为2，即第一次发球不成功第二次发球成功的概率P(X＝2)＝p(1－p)；发球次数为3，即前两次发球都不成功的概率P(X＝3)＝(1－p)2.则E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3.依题意有E(X)>1.75，则p2－3p＋3>1.75，解得p>或p<.结合p的实际意义，可得0<p<，故p的取值范围为(0，)． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．某镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是(　　) A．这5个家庭均有小汽车的概率为 B．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为 C．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车 D．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为 解析：ACD　由题得小汽车的普及率为，对于A，这5个家庭均有小汽车的概率为()5＝，所以该命题是真