模块素养评价-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

模块素养评价 教师用书独具 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量X的概率分布如下表，则p＝(　　) X 0 1 2 3 P p A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析：D　由随机变量X的分布列可得，＋＋＋p＝1，解得p＝. 2．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处的切线斜率为8，则a＝(　　) A．－6 B．6 C．－9 D．9 解析：A　y′＝4x3＋2ax，曲线在点(－1，a＋2)处的切线斜率k＝f′(－1)＝－4－2a＝8，解得a＝－6. 3．已知A(1，2，3)，B(2，1，2)，C(1，1，2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当·取最小值时，点D的坐标为(　　) A． B． C． D． 解析：C　点D在直线OC上运动，因而可设＝(a，a，2a)，则＝(1－a，2－a，3－2a)，＝(2－a，1－a，2－2a)，·＝(1－a)·(2－a)＋(2－a)(1－a)＋(3－2a)(2－2a)＝6a2－16a＋10＝6－，所以当a＝时，·取得最小值，最小值为－，此时＝，即D. 4．在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别是棱AB，BC的中点，则点D′到平面B′EF的距离为(　　) A． B． C． D． 解析：D　建立如图所示的空间直角坐标系，则E(2，，0)，F(，2，0)，B′(2，2，4)，D′(0，0，4)，所以＝(－，，0)，＝(0，，4)． 设平面B′EF的法向量为n＝(x，y，z)，则 即 令y＝1，得平面B′EF的一个法向量为n＝(1，1，－)．连接B′D′，则＝(－2，－2，0)，所以点D′到平面B′EF的距离为|·|＝. 5．从甲袋中摸出1个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋中各摸出1个球，则2个球中恰有1个红球的概率是(　　) A． B． C． D． 解析： B　从两袋中各摸出1个球，则2个球中恰有1个红球的概率是×＋×＝. 6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得线性回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析：B　＝＝3.5， ＝＝42. ∵数据样本点的中心在线性回归直线上，回归直线方程＝x＋中的为9.4，∴42＝9.4×3.5＋，解得＝9.1. ∴回归直线方程是＝9.4x＋9.1. ∴广告费用为6万元时销售额的预测值为9.4×6＋9.1＝65.5(万元)，故选B． 7．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 解析：B　2xln x≥－x2＋ax－3(x>0)恒成立，即a≤2ln x＋x＋(x>0)恒成立，设h(x)＝2ln x＋x＋(x>0)，则h′(x)＝.当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故a的取值范围是(－∞，4]． 8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为(　　) A． B． C． D． 解析：B　在△ABC中，易知AB⊥AC.以A为原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，A1(0，0，)，B(，0，0)，C(0，，0)，∴D(，，0)， ∴＝(，，0)，＝(0，，－)， ∴cos〈，〉＝＝.即异面直线AD与A1C所成的角为. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．若冬季昼夜温差x(单位：℃)与某新品种反季节大豆的发芽数量y(单位：颗)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为＝2.5x－3，则下列结论中正确的是(　　) A．y与x具有正相关关系 B．回归直线过点(，) C．若冬季昼夜温差增加1 ℃，则该新品种反季节大豆的发芽数约增加2.5颗 D．若冬季昼夜温差的大小为10 ℃，则该新品种反季节大豆