第4章 幂函数、指数函数和对数函数 章末总结(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

章末总结 1 能 力 提 升 知 识 结 构 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 能 力 提 升 1 能 力 提 升 知 识 结 构 有效回避分类讨论的策略 1．挖掘隐含条件有效避免讨论 有些题目的条件中会含有一些隐含条件，如果稍加留意，充分挖掘，就能避免复杂的分类讨论，从而简化解答过程． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 2．进行等价转化有效避免讨论 有时可以将题目中的条件进行等价转化，结合一定的运算技巧，避免分类讨论． ►【例2】　设函数f(x)＝|lg x|，若0<a<b，且f(a)>f(b)，则(　　) A．ab≥1　　　　　　 B．ab>1 C．ab<1 D．ab≤1 C 1 能 力 提 升 知 识 结 构 3．利用函数性质有效避免讨论 函数的奇偶性与单调性是函数的两个重要性质，在解决含参数的函数问题时，若能够适当加以运用，则能有效避免讨论． ►【例3】　设定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，若f(1－t)<f(t)，则t的取值范围为__________． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 1 能 力 提 升 知 识 结 构 4．消除参数隐患有效避免讨论 在含参数的问题中，参数是引起分类讨论的主要因素，若能通过某些手段，消除参数，则相当于是消除了分类讨论的隐患，能有效避免分类讨论． ►【例4】　已知a>0，a≠1，则关于x的不等式|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|的解为__________． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 【答案】　(0，1) 1 能 力 提 升 知 识 结 构 5．巧用数形结合有效避免讨论 利用数形结合直观形象的特点，适当构造函数，画出相关图形，改变观察和思考问题的角度，能够使问题由抽象变得直观． ►【例5】　求方程|x2－4|＝a＋1(a∈R)的解的个数． 【解】　构造两个函数，y1＝|x2－4|，y2＝a＋1，y1＝|x2－4|的图象如图中实线所示．由图可知，当a＋1<0，即a<－1时，两函数图象无交点，故方程无解；当a＋1＝0或a＋1>4，即a＝－1或a>3时，两函数图象有两个公共点，故此时方程有两个解；当a＋1＝4，即a＝3时，两函数图象有3个公共点，故此时方程有3个解；当0<a＋1<4即－1<a<3时，两函数图象有4个公共点，故此时方程有4个解． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 综上，当a<－1时，方程无解；当a＝－1或a>3时，方程有2个解；当a＝3时，方程有3个解；当－1<a<3时，方程有4个解． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 6．实施反客为主策略有效避免讨论 ►【例6】　若不等式2x－1>m(x2－1)对于－2≤m≤2恒成立，则x的取值范围为__________． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 7．利用正难则反思想有效避免讨论 有时直接从正面思考问题，需要分多种情况考虑，而如果考虑其对立面，情况可能会变得简单，这就是正难则反的思想． ►【例7】　已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围． 1 能 力 提 升 知 识 结 构 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 1 能 力 提 升 知 识 结 构 $$