4.2 指数函数(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．2　指数函数 4．2．1　指数爆炸和指数衰减 4．2．2　指数函数的图象与性质 第一课时　指数函数的概念与图象 [素养目标]　1．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景．　2．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，并探索理解指数函数的单调性与特殊点． * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、指数函数的有关概念 1．定义 一般地，函数_________________________叫作指数函数，其中x是自变量，定义域为__________． y＝ax(a>0，且a≠1) R * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．指数爆炸 当底数a>1时，指数函数值随自变量的增长而__________，底数a较大时，指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸，在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其__________________是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长． 4．指数衰减 当底数0<a<1时，指数函数值随自变量的增长而__________以至无限接近于0，叫作指数衰减，指数衰减的特点是：在一个既定的时间周期中，其__________是一个常量． 增大 增长百分比 缩小 缩小百分比 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 【解析】　(1)中自变量x为底数，故不是；(3)中系数是－1，而不是1，故不是；(4)中底数为－5，小于零，故不是；(6)中底数为x，故不是；(7)中系数为3，故不是；(8)中指数为2x＋1，是x的一次函数，而不是自变量x，故不是．故本题答案为(2)(5)(9)． 【答案】　(2)(5)(9) * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 判断一个函数是否为指数函数的关键是看它是否符合指数函数的特征，也就是：是否是形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数，其中系数为1；底数a为常数且满足a>0，且a≠1；指数为自变量；定义域为R． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为__________． 解析：若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有a2－3a＋3＝1，∴a2－3a＋2＝0，∴a＝1或a＝2． 又由指数函数的定义可知a>0，且a≠1，∴a＝2． 答案：2 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 求指数函数解析式的步骤 (1)设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)． (2)利用已知条件求底数a． (3)写出指数函数的解析式． 思维 升华 · * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．已知指数函数y＝ax＋(a－2)(a－3)的图象过点(2，4)，则a＝__________． 解析：由指数函数的定义，可知(a－2)(a－3)＝0，解得a＝2或a＝3． 当a＝2时，指数函数y＝2x的图象过点(2，4)，符合题意； 当a＝3时，指数函数y＝3x的图象不过点(2，4)，应舍去． 综上，a＝2． 答案：2 应用 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质   a>1 0<a<1 图 象 * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (0，＋∞) (0，1) 0<y<1 y>1 增函数 减函数   a>1 0<a<1 性 质 定义域为R，值域为 __________ 图象过定点 __________ 当x>0时，y>1； 当x<0时，__________ 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，__________ 在(－∞，＋∞)上是__________ 在(－∞，＋∞)上是__________ * 课 时 训 练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解3　指数函数图象的画法及辩识 ►【例3】　(1)函数y＝2|x|的图象是(　　) B 理解 * 课 时 训