第4章 幂函数、指数函数和对数函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（湘教版）

章末达标测试(第3、4章)(二) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数f(x)＝则f＝(　　) A． B．4 C．3 D．－3 答案：A 2．如果函数y＝x2＋(1－a)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　) A．[9，＋∞) B．(－∞，－3) C．[5，＋∞) D．(－∞，－7] 答案：A 3．下列函数中，在其定义域内是增函数且又是奇函数的是(　　) A．y＝2x B．y＝2|x| C．y＝2x－2－x D．y＝2x＋2－x 答案：C 4．已知函数f(x)是R上的增函数，对任意实数a，b，若a＋b>0，则有(　　) A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 解析：选A　∵a＋b>0，∴a>－b， 又f(x)在R上为增函数，∴f(a)>f(－b)① 又b>－a，则f(b)>f(－a)② 故①＋②得f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)，选A． 5．函数y＝的值域为(　　) A．(0，3) B．[0，3] C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 解析：选D　当x<1时，0<3x<3；当x≥1时，log2x≥log21＝0，所以函数的值域为[0，＋∞)，故选D． 6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．a>1，c>1 B．a>1，0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<1 答案：D 7．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，则f(8)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析：选B　由奇函数f(x)的定义域为R，可得f(0)＝0，由f(x＋2)为偶函数，可得f(－x＋2)＝f(x＋2)，故f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[－(x＋2)＋2]＝f(－x)＝－f(x)，则f(x＋8)＝f[(x＋4)＋4]＝－f(x＋4)＝－[－f(x)]＝f(x)，所以f(8)＝f(0)＝0，选B． 8．若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为(　　) A．36 B．72 C．108 D． 解析：选C　设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝t，则a＝2t－2，b＝3t－3，a＋b＝6t，所以ab＝2t－2·3t－3＝＝＝，所以＋＝＝108．故选C． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x＋1与g(x)＝ B．f(x)＝与g(x)＝x C．f(x)＝|x|与g(x)＝ D．f(x)＝x·与g(x)＝ 解析：选CD　对于选项A，B，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数；对于选项C，f(x)＝|x|＝与g(x)＝是同一函数．对于选项D，当x>0时，f(x)＝x·＝x，当x<0时，f(x)＝x·＝－x， 故与g(x)是同一函数． 10．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，4)，则下列判断中正确的是(　　) A．函数图象经过点(－1，1) B．当x∈[－1，2]时，函数f(x)的值域是[0，4] C．函数满足f(x)＋f(－x)＝0 D．函数f(x)的单调减区间为(－∞，0] 解析：选ABD　因为幂函数y＝xα的图象经过点(2，4)， 所以4＝2α，得α＝2．函数的解析式为y＝x2． 函数图象经过点(－1，1)，A正确； 当x∈[－1，2]时，函数f(x)的值域是[0，4]，B正确； 由于f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，C错； 函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]，D正确． 11．已知m∈(0，1)，令a＝logm2，b＝m2，c＝2m，那么a，b，c之间的大小关系为(　　) A．b<c B．b<a C．a<c D．a<b 解析：选ACD　由m∈(0，1)，得a＝logm2<0，b＝m2∈(0，1)，c＝2m∈(1，2)，所以a<b<c． 12．若a>b>1，0<c<1，则(　　) A．ac>bc B．abc<bac C．alogbc<blogac D．logac<logbc 解析：选AC　对于选项A，考虑幂函数y＝xc，因为c>0，所以y＝xc为增函数，又a>b>1，所以ac>bc，A正确．对于选项B，abc<bac⇔<，又y＝是减函数，所以B错误． 由l