5.2 概率及运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 5．2　概率及运算 5．2.1　古典概型 [素养目标]　1.理解古典概型定义，会判断一个模型是否为古典概型．通过古典概型及其特征的学习，培养数学抽象及数学建模的核心素养．　2.学会使用古典概型的概率计算公式，结合列举法，求古典概型的概率．通过古典概型概率的求解，培养数学运算的核心素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、古典概型 1．随机事件A的概率 我们把随机事件A发生的_________的大小叫作随机事件A的概率，记作P(A)．它是事件本身_________的属性． 2．设试验的样本空间Ω有n个样本点，且每个样本点发生的_________________. 当Ω中的事件A包含了m个样本点时，称 可能性 固有 可能性相同 P(A)＝_________为事件A发生的概率，简称为A的概率． 我们把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．古典概型的特点 (1)样本空间中只有_________样本点； (2)每个样本点出现的_________相等． 有限个 可能性 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　古典概型的判定 ►【典例1】　判断下列概率模型中哪些是古典概型，为什么？ ①从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从含有1的10个整数中任意取出一个数，求取到1的概率； ③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率； ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解]　根据古典概型的特征进行考虑，①③中样本点有无限多个， 因此不属于古典概型．④中硬币不均匀，则“正面朝上” “反面朝上”出现的可能性不相等，不是古典概型．②从含有1的10个整数中任取1个整数，其样本点总数为10，是有限的，且每个数取到的可能性相等，故②为古典概型概率问题． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．(多选题)下列试验是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球为白球的概率 C．向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率 D．老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人做典型发言，甲被选中的概率 BD 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 解析：选BD．A：在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率，不符合等可能性； B：从中任取一球的事件有限，且任取一球为白球或黑球的概率是等可能的； C：向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率，不符合有限性； D：老师从甲、乙、丙三名学生中任选两人的事件有限， 甲、乙、丙被选中的概率是等可能的．故选BD． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、古典概型的概率计算公式 对于古典概型，事件A的概率计算公式为 P(A)＝ * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　古典概型的概率 ►【典例2】　某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工． (1)若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名参加比赛，求选出的2名职工性别相同的概率； (2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名参加比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率． 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解]　记甲厂派出的2名男职工为A1，A2，女职工为a；乙厂派出的2名男职工为B1，B2，2名女职工为b1，b2. (1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，不同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(a，B1)，(a，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共12种． 其中选出的2名职工性别相同的结果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(a，b1)，(a，b2)，共6种． 故选出的2名职工性别相同的概率为＝. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解