4.1 空间的几何体(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 第4章　立体几何初步 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．1　空间的几何体 4．1.1　几类简单几何体 [素养目标]　1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征．能用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　2.培养学生数学抽象、直观想象及用数学语言表达世界的学科素养，逐步形成空间观念． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 第1课时　棱柱、棱锥、棱台 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、空间几何体的定义 1．如果我们只考虑物体的_________和_________，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体． 2．我们把由若干个_____________(包括三角形)所围成的封闭体，叫作多面体．围成多面体的各个_________叫作多面体的面，两个面的_________叫作多面体的棱，棱和棱的_________叫作多面体的顶点． 3．我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线_________而成的几何体称为旋转体．这条定直线称为旋转轴． 形状 大小 平面多边形 多边形 公共边 交点 旋转 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、棱柱 1．一般地，有两个面互相平行，其余各面都是_____________，且每相邻两个四边形的公共边都互相_________，由这些面围成的几何体叫作棱柱。 2．两个互相平行的面叫作棱柱的_________，其余各面(都是平行四边形)叫作棱柱的_________． 相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的_________．侧棱与底面的公共顶点叫作棱柱的_________． 平行四边形 平行 底面 侧面 侧棱 顶点 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3. (1)棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图中的棱柱可 表示为棱柱__________________． (2)棱柱的底面可能是三角形、四边形、五边形等，这样的棱 柱分别称为_________、_________、_________等． ABCDE-A′B′C′D′E′ 三棱柱 四棱柱 五棱柱 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．特殊性质的棱柱 (1)侧面都是_________的棱柱称为直棱柱． (2)底面是__________的直棱柱称为正棱柱． (3)如果棱柱的_________和_________都是矩形，这样的棱柱就是长方体，而所有_________都相等的长方体就是正方体． (4)两个底面是___________的棱柱称为平行六面体． 矩形 正多边形 底面 侧面 棱长 平行四边形 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　棱柱的结构特征 ►【典例1】　下列说法中，正确的是(　　) A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 D 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解析]　A选项不符合棱柱的结构特征；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项符合棱柱的结构特征，故选D． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义： ①两个面互相平行； ②其余各面是平行四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征． (2)多注意观察一些实物模型和图片便于举反例排除． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．一个棱柱是正四棱柱需满足的条件是(　　) A．底面是正方形，有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直 D．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形 解析：选D　对于A，满足了底面是正方形，但当侧面中的两个对面是矩形时并不能保证另两个侧面也是矩形；对于B，垂直于底面的侧面不能保证侧棱垂直于底面；对于C，底面是菱形但不一定是正方形，同时侧棱也不一定和底面垂直；对于D，侧面全等且为矩形，保证了侧棱