3.1 复数的概念(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 第3章　复　数 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．1　复数的概念 [素养目标]　1.通过方程的解，认识复数，了解数集的扩充过程．　2.理解复数的代数形式及分类，认清各数集的包含关系，理解复数相等的含义．　3.通过数的发展培养学生数学抽象与数学运算的学科素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、新数i的引入与性质 1．为了解决实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ＜0时在实数范围内无解的问题，我们引入一个符号i表示－1的平方根，满足条件i2＝ _________． 2．数i和实数之间满足与实数运算类似的运算律，bi就是实数b与i的_________，a＋bi就是a与bi的_________． 二、复数的概念 1．我们把形如__________________的数称为复数，其中a称为复数a＋bi的______，b称为复数a＋bi的_________，i称为_______________． 2．复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式称为复数的代数形式，用_________表示全体复数组成的集合(称为复数集)，于是C＝_______________． －1 乘积 和 a＋bi(其中a，b∈R) 实部 虚部 虚数单位 C {a＋bi|a，b∈R} * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 3．复数的分类 (1)复数a＋bi (2)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 4．复数相等 (1)若两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即a＋bi＝c＋di⇔_________________． (2)特别地，a＋bi＝0⇔_________________． a＝c且b＝d a＝0且b＝0 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A 理解 理解1　复数的概念 ►【典例1】　(1)以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i　　　　　 B．3＋i C．－＋i D．＋i [解析]　3i－的虚部为3，3i2＋i的实部为－3，所以所求复数为3－3i. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)给出下列几个命题： ①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i； ③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集的元素一一对应；⑤实数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解析]　令z＝i∈C，则i2＝－1<0，故①不正确． 2i－1的虚部应是2，故②不正确． 当a＝0时，ai＝0为实数，故④不正确， 所以只有③，⑤正确． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 利用复数的概念时的注意点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是(　　) A．若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B．若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2 C．若b＝0，则a＋bi为实数 D．i的平方等于1 解析：选C．对于A，当a＝0且b＝0时，a＋bi＝0为实数； 对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于D，i的平方为－1.故选C． C 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．(多选题)下列命题中错误的是(　 　) A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B．若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i C．若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2 D．实数集是复数集的真子集 解析：选ABC．对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于A，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即A错误；两个虚数不能比较大小