2.3 简单的三角恒等变换(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2．3　简单的三角恒等变换 第1课时　半角公式 [素养目标]　1.能运用公式推导出半角公式．　2.能运用公式推导出和差化积、积化和差公式．　3.会利用辅助角公式解决三角函数的图象和性质问题．　4.进一步熟练应用三角函数的正弦、余弦和正切公式进行三角恒等变换．　5.培养数学运算、逻辑推理的核心素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解． (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 三角函数式化简的方法 弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂． 在三角函数式的化简中“幂降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升幂． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [证明]　因为3sin β＝sin(2α＋β)， 即3sin(α＋β－α)＝sin(α＋β＋α)， 所以3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α ＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α， 所以2sin(α＋β)cos α＝4cos(α＋β)sin α， * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 证明三角恒等式的基本思路 三角恒等式的证明与代数恒等式的证明一样，主要证明方法有：从左证到右；从右证到左；左右归一或变更命题．选择哪一种证法的依据是“化繁为简”．在确定了“化繁为简”的目标后，还应注意以下几点： (1)强化“目标意识”，就是在证明过程中，应盯住目标，逐步向它靠拢； (2)强化“化异为同”的意识，即化异角为同角，化异名为同名，化异次为同次，这就需要找到待化简的三角函数式与目标函数式之间的差异，并寻找它们之间的联系，再利用三角公式进行恒等交换，使之相互转化，其常用方法有直接法、代入法、换元法等． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓 展 交 流 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 拓展 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 C 交流 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 B * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 课 时 规 范 训练 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 2 3 4 5 6 7 8 9