1.4 向量的分解与坐标表示(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．4　向量的分解与坐标表示 1．4.1　向量分解及坐标表示 [素养目标]　1.了解平面向量基本定理及其意义，了解向量基的含义，会用基表示向量．(难点)　2.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示，理解向量坐标的概念．(重点)　3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系．(易混点)　4.培养学生直观想象、数学抽象和逻辑推理的核心素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、平面向量基本定理 1．平面向量基本定理 设e1，e2是平面上两个不共线向量，则 (1)平面上每个向量v都可以分解为e1，e2的实数倍之和，即v＝_________，其中x，y是实数． (2)实数x，y由v＝xe1＋ye2_________决定，也就是： 如果v＝xe1＋ye2＝x′e1＋y′e2，则x＝_________，y＝_________． 2．基 _________向量e1，e2组成平面上的一组基{e1，e2}，分解式v＝xe1＋ye2中的系数x，y组成的有序数组_________，称为v在这组基下的_________． xe1＋ye2 唯一 x′ y′ 不共线 (x，y) 坐标 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　对基的概念的理解 ►【典例1】　(1)设e1，e2是平面内所有向量的一组基，则下列四组向量中，不能作为基的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2 C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2 B 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解析]　B中，∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)， ∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)， ∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为平面的基． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)已知e1与e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝λe1＋e2，且a与b是一组基，则实数λ的取值范围是________． [解析]　考虑向量a，b共线，则有λ＝，故当{λ|λ≠}时，向量a、b不共线，可作为一组基． [答案]　∪ * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 考查两个向量能否构成平面上的一组基，主要看两向量是否不共线；一个平面的基一旦确定，平面上任意一个向量都可以由这组基唯一线性表示出来． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 B 应用 1.点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基的一对向量是(　　) A．， B．， C．， D．， * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 解析：选B．由题图可知，与，与，与共线，不能作为基向量，与不共线，可作为基向量． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　平面向量基本定理的应用 角度1　用基表示向量 ►【典例2】　如图所示，在▱ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上的中点，DE与BF交于点G，若＝a，＝b， (1)试用基{a，b}表示向量，； (2)试用基{a，b}表示. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解]　(1)＝＋＋ ＝－＋＋ ＝－＋＋＝a－b. ＝＋＋ ＝－＋＋＝b－a. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)由平面几何知识知BG＝BF， 故＝＋＝＋ ＝a＋(b－a) ＝a＋b－a＝a＋b. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 A 角度2　利用平面向量基本定理求参数 ►【典例3】　(1)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　) A．　　 B．　　　 C．1　　 D．3 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解析]　∵＝，＝m＋， ∴＝m＋. 法一：设＝λ(λ>0)，则可得＝＝(－)，则＝＋＝＋， * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 ∴解得 法二：由题意知，B，P，N三点共线，由三点共线的性质定理可知m＋＝1，∴m＝. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 (2)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交圆O外一点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [答案]　(－1，0)