1.2 向量的加法(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．2　向量的加法 第1课时　向量的加法运算 [素养目标]　1.教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合了对应的物理模型，提升直观想象和数学建模的核心素养．　2.对比数的加法，给出了向量的加法运算律，培养数学运算的核心素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、向量的加法 1．向量加法的定义 求_________的运算称为向量的加法． 2．向量求和的法则 向量和 a＋b 首尾相接 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，分别作＝a，＝b，则向量叫作a与b的和，记作_________，即a＋b＝＋＝.将两个向量表示为_________的有向线段来求和的作图法则叫作向量加法的三角形法则． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 a＋b 平行四边形法则 从同一点O出发作有向线段＝a，＝b，以，为邻边作平行四边形OACB，则对角线就是a与b的和，即＝_________. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　向量加法及其几何意义 ►【典例1】　如图，已知向量a，b，求作向量a＋b. 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 图1 图2 [解]　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，如图1. (2)法一：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，如图2. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 图3 法二：在平面内任取一点O.作＝a，＝b，以、为邻边作平行四边形OBCA，则＝a＋b，如图3. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．应用三角形法则求向量和的基本步骤 (1)平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合； (2)以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和． 2．应用平行四边形法则求向量和的基本步骤 (1)平移两个不共线的向量使之共起点； (2)以这两个已知向量为邻边作平行四边形； (3)平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c. 应用 解：法一(三角形法则)：如图1所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 法二(平行四边形法则)：如图2所示，首先在平面内任取一点O， 作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 二、加法运算律 1．加法交换律：a＋b＝_________对任意两个向量a，b成立． 2．加法结合律：(a＋b)＋c＝_________对任意三个向量a，b，c成立． 3．一般地，我们有|a＋b|_________|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 三、零向量的加法性质 任意向量与零向量相加后保持不变，等于这个向量本身， 即a＋0＝0＋a＝_________． b＋a a＋(b＋c) ≤ a * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 C 理解 理解2　向量加法运算律的应用 ►【典例2】　给出下列等式： ①＋＝0；②＝＋＋；③＋＋＋＝0；④＋＋＋＝0. 其中成立的个数为(　　) A．1　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [解析]　由向量加法的三角形法则可知①正确； ＋＋＝＋＝＋＝，②正确； ＋＋＋＝＋＋＝，③错误； ＋＋＋＝＋＋＝＋＝0，④正确．故选C． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 解决向量加法运算时应关注两点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0. 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 应用 2．化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋＋＋. 解：(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (