1.1 向量(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（湘教版）

* 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 第1章　平面向量及其应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．1　向量 [素养目标]　1.通过实际背景抽象出向量的特征，总结向量的概念；体会向量的表示方法，认识相等向量与相反向量．　2.结合实例，培养学生用数学的语言表达世界的能力，提升数学抽象，直观想象的学科素养． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理 解 应 用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 一、质点、位置、位移、有向线段 在物理学中，研究物体运动时，常常忽略物体的_________，把它当作一个质点，用_________表示它的位置．质点_________的改变称为位移．具有_________的线段，称为有向线段． 二、向量的定义 既有_________又有_________的量，称为向量．如位移、速度、力等都可以用向量来描述． 大小 点 位置 方向 大小 方向 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 有向线段 模 大小 方向 长度为0 三、向量的表示方法 1．向量的表示：向量用粗体字母(印刷)或在字母上方标箭头(书写)来表示，如向量a，b，F.也可以用___________来表示，例如：，，. 2．向量的模：向量a的大小，也就是向量a的长度，称为a的_________，记作|a|.向量的模也可以用有向线段的长度来表示，记作||，表示向量的_________，有向线段的方向表示向量的_________． 3．零向量： _________的向量叫作零向量，记作0. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解1　向量的概念 ►【典例1】　(1)下列说法中正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 [解析]　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确． D 理解 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 [答案]　①②③ (2)下列说法中 ①由于0方向不确定，故零向量与零向量是两个不同的向量；②时间、摩擦力、重力都是向量；③有向线段和相同；④若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同一个圆上． 其中不正确命题的序号为________． [解析]　模为零的向量都是零向量，故①不正确．时间不是向量，故②不正确．③与不同，因为方向不同，③不正确．单位向量的长度为1，当所有单位向量的起点在同一点O时，终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故④正确． * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向与长度，只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．零向量的核心是长度为零，方向没有限制． 思维 升华 · * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 1．汽车以大小为120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以大小为45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列说法正确的是(　　) A．汽车的速度大于摩托车的速度 B．汽车的位移大于摩托车的位移 C．汽车走的路程大于摩托车走的路程 D．以上都不对 解析：选C．因为向量不能比较大小，所以选C． C 应用 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 AB 2．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．只有零向量的模等于0 B．向量的长度等于向量的长度 C．直角坐标平面上的x轴、y轴是向量 D．方向相反的向量其终点一定不同 * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 相等 相反 四、向量的相等 1．相等向量：方向相同、长度_________的向量称为相等向量． 向量与相等，记作＝. 我们约定，所有零向量相等，零向量可以是任意方向． 2．相反向量：长度相等，方向_________的向量a，b称为相反向量，记作b＝－a，如果b＝－a，则a＝－b. * 课时规范 训练 拓 展 交 流 理 解 应 用 理解2　相等向量与相反向量 角度1　概念辨析 ►【典例2】　给出下列命题： ①若b是a的相反向量，则a和b的长度必相等； ②若b是a的相反向量，则a与 b一定不相等； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④若a是b的相反向量，那么b也是a的相反向量． 其中正确命题的序号